Прочность шлицев различного профиля

Прочность шлицев различного профиля

Прочность шлицев различного профиля.

В основе сравнительной оценки прочности шлицев принято следующее:

а) высота шлицев мала по сравнению с диаметром вала.

Это допущение, позволяющее пренебрегать кривизной средней окружности шлицевого соединения и рассматривать шлицы как бы расположенными в одной плоскости, вполне оправдано, поскольку применяемые на практике отношения высоты H шлицев к диаметру D соединения весьма незначительны (в среднем H/D = 0,05);

б) доля i шлицев, воспринимающих крутящий момент, одинакова.

Для прямоугольных шлицев предполагается, что ширина их по средней окружности равна ширине пазов (симметричные шлицы). Это — условие равнопрочности шлицев вала и ступицы и вместе с тем условие размещения максимального числа их по окружности соединения и получения наименьших напряжений в шлицах.

В цилиндрических соединениях прочность шлицев ступицы на изгиб получается при этих исходных данных несколько больше, чем на валу, вследствие уширения шлицев ступицы к основанию.

Прочность прямобочных шлицев.

Напряжение смятия на рабочей поверхности шлица (рис. 587)

Напряжение смятия на рабочей поверхности шлица

где H — полная высота шлица; h — активная высота шлица за вычетом галтели радиусом r у основания шлица и фаски (с) на наружной грани шлица (принято с = r); L — длина шлицев.

Prochnost shlicev 2

Действующая на шлиц сила

Действующая на шлиц сила

где Мкр = М­Т - момент, передаваемый соединением; R — средний радиус шлицев; z — число шлицев, равное по исходному допущению

Prochnost shlicev 4

(b — ширина шлица); i — доля шлицев, воспринимающих нагрузку.

Следовательно,

Prochnost shlicev 5

и

Prochnost shlicev 6

Назовем b\H относительной шириной профиля и r/Н — относительным радиусом галтели и введем обозначения b/H = u; r/H = РH.

Приняв

Prochnost shlicev 7

получаем безразмерную величину приведенного напряжения смятия

Prochnost shlicev 8

Действительное напряжение смятия

Действительное напряжение смятия

Для определения напряжений изгиба примем, что сила Р приложена посередине высоты шлица. Напряжение изгиба в опасном сечении у основания шлица

Напряжение изгиба в опасном сечении у основания шлица

где kэ — эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Подставляя в это выражение значение Р из уравнения (140), получаем

Prochnost shlicev 11

Приведенное напряжение изгиба Prochnost shlicev 12

Prochnost shlicev 13

Для определения концентрации напряжений воспользуемся диаграммой (рис. 588), изображающей эффективный коэффициент концентрации напряжений kэ, для призматического стержня из прочной стали по осредненным данным, полученным рядом авторов, в зависимости от ρb = r/b.

Prochnost shlicev 14

Принятое обозначение ρH = r/Н связано с величиной ρb соотношением ρH = uρb.

Как видно из выражений (142) и (144), напряжения изгиба и смятия определяются только относительной шириной шлица (u) и относительным радиусом галтели ρH. Число шлицев и абсолютные их размеры не имеют значения. Соединения с малым числом крупных шлицев и с большим числом мелких шлицев (рис. 589, a—в), равнопрочны, если профили шлицев геометрически подобны.

Равнопрочные шлицевые соединения

Мелкие шлицы применять целесообразнее. Уменьшение высоты шлицев при заданном внутреннем диаметре вала сокращает радиальные размеры соединения, а при заданном наружном — увеличивает внутренний диаметр вала, существенно повышая его прочность. Из-за коэффициента влияния абсолютных размеров сопротивление усталости мелких шлицев выше, чем крупных. На рис. 590, а показаны подсчитанные по формулам (142) и (144) приведенные напряжения изгиба σ0изг и смятия σ0см для различных u и ρH. При малых u (узкие и частые шлицы) напряжения смятия невелики, а напряжения изгиба значительны. При больших u (широкие и редкие шлицы) напряжения смятия превышают напряжения изгиба.

Прочность шлицев различного профиля

Так, например, при u = 1 и ρH = 0,1 напряжения смятия σ0см = 1,25 (точка А), а изгиба σ0изг = 5,1 (точка Б). При u = 3 и ρH = 0,1 напряжение σ0см = 3,75 (точка В), а σ0изг = 1,9 (точка Г). С увеличением ρH напряжения смятия возрастают, а напряжения изгиба снижаются; с уменьшением — наоборот.

Следовательно, когда прочность соединения лимитируется напряжениями смятия (посадки с зазором по боковым граням шлицев, подвижные направляющие соединения), надо применять малые значения u = 1,0—1,2 при умеренных радиусах ρH = 0,10—0,15 (заштрихованные участки на рис. 590). Если прочность соединения определяется напряжением изгиба (посадки с натягом по боковым граням, затянутые соединения), целесообразно придерживаться более высоких значений u = 1,5—2,0 и радиусов ρH = 0,15—0,20.

В частном случае, когда допустимые напряжения смятия численно равны напряжениям изгиба (σ0см = σ0изг), оптимальные параметры шлицев определяются точками пересечения кривых σ0см и σ0изг, имеющих одинаковые значения ρH (светлые точки). В наиболее употребительном диапазоне ρH = 0,1—0,2 значения u для этого случая равны u = 1,4—2,1.

На практике работоспособность соединений, особенно при циклической нагрузке, определяется преимущественно напряжениями смятия, что объясняется различными условиями работы шлицев при смятии и изгибе. Напряжения смятия, сосредотачивающиеся на наиболее нагруженных участках шлицев, вызывают местный наклеп, появление неровностей, сопровождающееся дальнейшим возрастанием очаговых нагрузок и приводящее в конечном счете к схватыванию соединения. При изгибе перегруженные шлицы упруго деформируются, что способствует передаче нагрузки на остальные, менее нагруженные шлицы и упрочнению соединения.

По этим причинам следует, как правило, всемерно уменьшать напряжения смятия, т. е. придерживаться малых значений u = 1—1,5 и ρH = 0,1—0,15 (заштрихованные области на рисунке) при несколько повышенных напряжениях изгиба. Оптимальным можно считать значение u = 1,5, при котором σ0см ≈ 2 и σ0изг ≈ 3,2. Применять u > 2 во всяком случае не рекомендуется. Если прочность материала ступицы ниже прочности вала, целесообразно ширину bст шлицев ступицы делать больше ширины bв шлицев вала в отношении

Prochnost shlicev 17

где σв и σст — пределы прочности на смятие соответственно вала и ступицы.

Прочность желобчатых шлицев.

Разновидностью прямобочных шлицев являются желобчатые шлицы (рис. 591) с впадиной, профилированной дугой окружности радиусом r = 0,5b(ρH = r/Н = 0,5u).

Желобчатые шлицы

Напряжение смятия у желобчатых шлицев

Напряжение смятия у желобчатых шлицев

Подставляя значение Р из формулы (140) и по-прежнему полагая

Prochnost shlicev 20

получаем приведенное напряжение смятия

Prochnost shlicev 21

Напряжение изгиба

Напряжение изгиба

Приведенное напряжение изгиба

Приведенное напряжение изгиба

Коэффициент концентрации напряжении в данном случае является функцией величины ρb = r/b = 0,5 и согласно рис. 588 равен kэ = 1,2.

Подсчитанные по формулам (146) и (147) напряжения приведены на рис. 590, а в функции u.

Как видно, желобчатые шлицы применимы в очень узких пределах значений u = 0,75—1,25 (заштрихованная область). При u < 0,75 получаются стишком узкие и высокие шлицы с большими напряжениями изгиба, применимые только в специальных соединениях (упругие шлицы). При u > 1,25 резко возрастают напряжения изгиба. Оптимальными можно считать значения u = 1,00—1,25, для которых напряжения равны соответственно

Prochnost shlicev 24

Прочность треугольных шлицев.

Напряжение смятия на рабочей грани шлица (рис. 592)

Prochnost shlicev 25

где Р — окружная сила, действующая на шлиц, равна Мкр/Rz

Напряжение смятия на рабочей грани шлица

Число шлицев

Prochnost shlicev 27

Следовательно,

Prochnost shlicev 28

Подставляя значение Р в формулу (149) и по-прежнему полагая

Prochnost shlicev 29

получаем приведенное напряжение смятия

Prochnost shlicev 30

где

Prochnost shlicev 31

Приведенное напряжение изгиба (промежуточные выкладки опускаем)

Prochnost shlicev 32

Эффективный коэффициент концентрации напряжений kэ является функцией величины ρb:

Prochnost shlicev 33

Как видно из выражений (150)—(152), напряжения изгиба и смятия определяются только углом α при вершине профиля шлица и относительным радиусом ρH галтели. Число и размер шлицев безразличны. Соединения с малым числом крупных шлицев и большим числом мелких шлицев (рис. 589, б) равнопрочны, если профили шлицев геометрически подобны.

На рис. 590, б приведена построенная на основании формул (150)—(152) обобщенная диаграмма прочности треугольных шлицев в функции α и ρH.

Как видно, напряжения изгиба резко уменьшаются с увеличением α и при α = 60—90° (в зависимости от величины ρH) становятся равными нулю (безызгибные шлицы). При посадках без зазора по рабочим граням шлицев (стесненный изгиб) шлицы при любых значениях α работают практически только на срез.

По общей прочности треугольные шлицы значительно выгоднее прямобочных. Например, при α = 60° и ρH = 0,15 напряжение смятия σ0см ≈ 0,9, т. е. в 2,5 раза меньше, чем у прямобочных шлицев оптимального профиля (u = 1,5 при ρH = 0,15), а напряжения изгиба σ0изг = 1,2, т. е. в 1,8 раза меньше, чем у прямобочных (σ0изг = 2,2).

Повышенная прочность треугольных шлицев обусловлена тем, что под основание шлицев используется практически вся окружность вала (у прямобочных — примерно половина окружности). Кроме того, напряжения изгиба снижаются вследствие наклона рабочих граней шлицев и при указанных выше значениях α исчезают вовсе.

Напряжения смятия понижены вследствие увеличения числа шлицев по сравнению с прямобочными.

Ввиду малой величины напряжении изгиба и возможности их полного устранения (путем увеличения профильного угла α и при посадках без зазора по граням шлицев) прочность треугольных шлицев почти всецело определяется напряжениями смятия.

Напряжения смятия слегка возрастают с увеличением α и существенно повышаются с увеличением ρH.

Ниже приведены величины напряжений в треугольных шлицах при ρH = 0,15 в функции α.

Величины напряжений в треугольных шлицах

Оптимальными можно считать шлицы с α = 60—75° и ρH = 0,1—0,2 (заштрихованные участки на рис. 590, б), отличающиеся низкими напряжениями смятия (σ0см ≈ 1) и изгиба (σ0изг = 1,25—0,5). Предпочтительны шлицы с α = 75°, которые являются практически безызгибными. Увеличение α свыше 75° обеспечивает полную безызгибность, но существенно повышает напряжения смятия.

Разновидностью треугольных шлицев являются трапецеидальные шлицы (рис. 592), характеризующиеся малым углом α и большим радиусом у основания (ρH = 0,4—0,6). Напряжения смятия у них выше, чем у треугольных шлицев обычного профиля (вследствие меньшего числа шлицев), напряжения изгиба незначительны (вследствие большой ширины основания и большого радиуса впадины).

На основании рис. 590, б находим следующие величины напряжений в трапецеидальных шлицах с ρH = 0,5:

Prochnost shlicev 35

В частном случае α = 0 трапецеидальные шлицы превращаются в желобчатые с характерными для последних значениями σ0см = σ0изг = 2.

Как видно, напряжения смятия у трапецеидальных шлицев (σ0см = 1,7—2) примерно в 2 раза больше, чем у треугольных шлицев оптимального профиля с α = 60—75° и ρH = 0,15 (σ0см = 1). Напряжения изгиба незначительны и при α = 60° обращаются в нуль. Оптимальными можно считать трапецеидальные шлицы с α = 60°.

В общем, трапецеидальные шлицы вследствие повышенных напряжений смятия менее выгодны, чем треугольные шлицы с ρH = 0,1—0,2. Кроме того, они существенно увеличивают радиальные габариты соединения и уменьшают полетное сечение вала.

Единственным преимуществом их является возможность центрирования по наружному диаметру, которая к тому же сокращает радиальные габариты соединения.

Прочность эвольвентных шлицев.

Так как высота шлицев мала по сравнению с диаметром соединения, то в основу расчета эвольвентных шлицев можно положить профиль образующей рейки (рис. 593).

Прочность эвольвентных шлицев

В обозначениях, принятых для эвольвентных зацеплений, напряжение смятия на рабочей грани шлица

Prochnost shlicev 37

где m — модуль; f — коэффициент высоты профиля; Р — окружная сила на шлиц (Р = Мкр/Rzi); L — длина шлицев.

Число шлицев

Prochnost shlicev 38

Следовательно,

Prochnost shlicev 39

и

Prochnost shlicev 40

Приведенное напряжение смятия

Prochnost shlicev 41

Таким образом, напряжения смятия определяются только величиной f и не зависят от модуля и угла зацепления.

Приведенное напряжение изгиба в опасном сечении (промежуточные выкладки опускаем)

Prochnost shlicev 42

где α0 — угол профиля.

Эффективный коэффициент концентрации напряжения kэ является в данном случае функцией величины ρb

Prochnost shlicev 43

Для впадин со стандартным радиусом галтели [r = 0,2m)

Prochnost shlicev 44

Из выражений (156), (157) видно, что напряжения изгиба определяются только углом профиля α0 и коэффициентом высоты и не зависят от модуля. Соединения с малым числом крупных шлицев и с большим числом мелких (рис. 589, в) равнопрочны, если профили шлицев геометрически подобны.

На рис. 590, в показаны подсчитанные по уравнениям (155), (156) приведенные напряжения смятия и изгиба дня эвольвентных шлицев в функции α0 для f = 1; 0,8; 0,6. Напряжения изгиба снижаются с увеличением угла зацепления. Шлицы α0 = 30° примерно в 2 раза прочнее шлицев с α0 = 20°.

Уменьшение коэффициента высоты профиля до f = 0,8 незначительно (в среднем на 20%) увеличивает прочность на изгиб и на столько же снижает прочность на смятие. При уменьшении f до 0,6 прочность на изгиб увеличивается в 2—3 раза. Напряжения смятия при этом возрастают в 1,3 раза по сравнению с напряжением при f = 1. Шлицы с α0 = 20° и f = 0,6 по изгибу равнопрочны шлицам со стандартными значениями α0 = 30° и f = 1, но изготовить их можно стандартным зуборезным инструментом.

По обшей прочности эвольвентные шлицы (рис. 594, а) несколько уступают треугольным шлицам оптимального профиля. Эвольвентные шлицы с закругленной впадиной (рис. 594, б) можно рассматривать как частный случай шлицев треугольного профиля. Напряжения в них определяются по диаграмме рис. 590, б для соответствующих значений α = 2α0 и ρH.

Эвольвентные шлицы со впадиной

Величина ρH для шлицев с закругленной впадиной

Prochnost shlicev 46

Как показывает подсчет, прочность на изгиб шлицев с закругленной впадиной на 10—30% выше, чем шлицев с впадиной стандартного профиля. Напряжения смятия одинаковы.

Выводы. 1. Прочность на изгиб и смятие шлицевых соединений с симметричными шлицами не зависит от размера и числа шлицев и определяется только их профилем.

2. Наиболее выгодны по прочности треугольные шлицы, практически равноценны им — эвольвентные, наименее прочны — прямоугольные.

3. Прочность прямоугольных шлицев определяется отношением ширины шлица к его высоте u = b/Н; треугольных — углом α при вершине и радиусом ρH у основания шлицев; эвольвентных — углом профиля α0 и коэффициентом f высоты профиля.

4. Оптимальные по прочности параметры: для прямоугольных шлицев u = 1—2; для треугольных α = 60—70° при ρH = 0,1—0,2; для эвольвентных α0 = 30° при f = 1 и α0 = 20—25° при f = 0,6.

5. Во всех случаях выгодно применять мелкие шлицы, способствующие уменьшению радиальных размеров соединения и повышению прочности вала и втулки.

6. Для упрощения изготовления целесообразно унифицировать размеры шлицев в возможно большем диапазоне диаметров.

Прочность торцовых шлицев.

В соединениях с ограниченными осевыми размерами применяют торцовые шлицы, представляющие собой зубья треугольного профиля, нарезанные на торцах соединяемых деталей (рис. 595) и стянутые осевой силой.

Прочность торцовых шлицев

Для полного прилегания рабочих поверхностей сопрягающихся шлицев необходимо, чтобы образующие шлицев сходились в центре соединения. Соединение самоцентрирующееся.

Дополнительное центрирование (например, по цилиндрическим поверхностям) не только излишне, но и вредно, так как может нарушить плотность стяжки шлицев.

Торцовые шлицы нарезают фрезерованием профильной фрезой или строганием фасонным резцом. Точные поверхности стягиваемых деталей (например, поверхность m на рис. 595) обрабатывают в сборе после затяжки шлицев. Во избежание нарушения достигнутой точности необходимо конструктивно обеспечить сборку соединения каждый раз в исходном положении.

Торцовые шлицы отличаются от радиальных следующим:

а) длина LТ шлицев (рис. 596) ограничен диаметральными размерами соединения [LТ = R—R0 = R(1—R0/R)]. Обычно LТ = (0,3—0,5)R;

Prochnost shlicev 59

б) окружная сила, действующая на торцовые шлицы, увеличена по сравнению с силой, действующей на радиальные шлицы, в отношении R/Rср = 2/(1+R0/R) (обычно R/Rср = 1,2—1,4);

в) при передаче крутящего момента в соединении возникает осевая сила

Prochnost shlicev 48

где α угол при вершине профиля шлица в среднем сечении. Во избежание расхождения стыка сила затяжки должна быть Рзат = nРос, где n — коэффициент запаса (обычно n = 1,5—2).

Положительной особенностью торцовых шлицев является затяжка рабочих поверхностей (стесненный изгиб). Практически они работают на срез, и прочность их почти всецело определяется напряжениями смятия. Напряжения смятия на рабочих гранях шлицев являются суммой напряжений от окружной силы Р и силы затяжки Рзат

Prochnost shlicev 49

где h — активная высота шлицев.

Подставляя в это выражение значения

Prochnost shlicev 50

получаем

Prochnost shlicev 51

Для радиальных треугольных шлицев с одинаковым наружным радиусом R напряжения смятия

Prochnost shlicev 52

При равенстве профиля шлицев в среднем сечении (равенстве S и h) напряжения смятия в торцовых шлицах больше, чем в радиальных треугольных шлицах одинакового профиля, в отношении

Prochnost shlicev 53

Принимая для средних условий R0/R = 0,5; n = 2 и полагая LT = L, получаем

Prochnost shlicev 54

Таким образом, при равенстве наружного диаметра, профиля и длины шлицев напряжения смятия у торцовых шлицев в 3,5 раза больше, чем у радиальных, а напряжения среза больше в отношении

Prochnost shlicev 55

Для уменьшения напряжений смятия целесообразно уменьшать угол α профиля и радиус ρH впадины. Обычно принимают α = 40—60° и ρH = 0,1—0,2.

Во избежание перенапряжения торцовые шлицы следует затягивать нормированной силой, выдерживая соотношение

Prochnost shlicev 56

При заданных α и R напряжение смятия согласно формуле (158) определяется фактором

Prochnost shlicev 57

(рис. 597).

Как видно, напряжения смятия наименьшие (ϕ = 0,85—1) в диапазоне R0/R = 0,2—0,5 и резко возрастают при R0/R > 0,7.

Prochnost shlicev 58

Вследствие обратно-кубической зависимости напряжений от R целесообразно увеличивать диаметр шлицевого пояса (фланцевые шлицевые соединения).