Прочность и жесткость конструкций

Прочность и жесткость конструкций

Показатели прочности и жесткости профилей. Относительную выгодность по массе профилей при нагружении изгибом характеризуют величинами W/F и I/F (приведенная прочность и жесткость профиля). Обратные величины F/W и F/I называют соответственно приведенной массой профиля по прочности и жесткости. Эти показатели имеют размерность длины (W/F, мм; I/F, мм2). Они суммарно характеризуют рациональность профиля по его форме и линейным размерам.

Возведя в выражении W/F знаменатель в степень 3/2, а в выражении I/F в степень 2, получим безразмерные показатели

Prothnost jestkost 1

которые приближенно характеризуют рациональность формы профиля (табл. 4) независимо от его абсолютных размеров.

Показатели прочности и жесткости конструкций

Показатели прочности и жесткости конструкций

Обратные величины характеризуют массу профиля

Обратные величины характеризуют массу профиля

Можно также пользоваться безразмерными показателями

Prothnost jestkost 4

При преобразовании прямоугольного профиля в двутавровый приведенная прочность w и жесткость i изменяются (рис. 30, а и б).

Показатели прочности и жесткости профилей

За единицу приняты значения w и i массивного профиля. Как видно, выгодность профилей резко возрастает с увеличением η и е (утонение стенок, увеличение размеров сечения). При е = 0,9 и η = 0,95 приведенная прочность увеличивается приблизительно в 6 раз, а жесткость в 15 раз по сравнению с исходным профилем.

Прочность и жесткость круглых полых профилей. Для машиностроения наибольший интерес представляют круглые профили (валы, оси и другие цилиндрические детали). Рассмотрим несколько случаев, показывающих характеристики массивных и полых профилей в условиях изгиба и кручения.

Случай 1. Задан наружный диаметр детали (D = const).

Для этого случая действительны следующие соотношения: относительная прочность и жесткость

Относительная прочность и жесткость

относительная масса

Относительная масса

В формулах индекс 0 относится к массивному круглому сечению, а величина а представляет собой отношение диаметра d отверстия к наружному диаметру D детали (a = d/D).

Приняв значения W0, I0 и G0 = m0 массивной детали за 1, получаем изображенное на рис. 31, а изменение момента сопротивления, момента инерции и массы детали с увеличением а.

Параметры цилиндрических сечений

Диаграмма позволяет сделать следующие выводы:

  • небольшие отверстия (d < 0,2D) практически не влияют на прочность, жесткость и массу детали;
  • при а = 0,3—0,6 происходит существенное уменьшение массы с одновременным менее резким снижением показателей прочности и жесткости (в случае а = 0,6 масса детали уменьшается почти на 40%, а прочность и жесткость снижаются примерно на 10%).

Таким образом, в рассматриваемом случае можно уверенно вводить отверстия диаметром d = 0,6D, получая большой выигрыш в массе без существенного уменьшения прочности. С увеличением d свыше 0,6D прочность заметно снижается.

Случай 2. Задана прочность (W = const). Наружный диаметр детали изменяется. Для этого случая действительны соотношении

Prothnost jestkost 9

на основании которых построен график на рис. 31, б, изображающий показатели жесткости и массы детали в функции а.

С возрастанием а при одновременном увеличении D массовые и жесткостные характеристики детали непрерывно улучшаются. Увеличение наружного диаметра, требуемое условием равнопрочности, вначале крайне незначительно. Даже при а = 0,7 наружный диаметр должен быть увеличен только на 10%, тогда как масса детали при этом снижается на 40%. Момент инерции увеличивается по такой же закономерности, что и наружный диаметр.

Утонение стенок, могущее вызвать местные деформации, особенно на участках приложения нагрузок, и затруднить выполнение на детали конструктивных элементов резьб, выточек, шпоночных канавок, ограничивает увеличение а. Для валов редко применяют а > 0,75. Детали с а = 0,8—0,95 относятся к трубам и цилиндрическим оболочкам.

В случае больших значений и выигрыш в массе значителен. Например, масса трубы с а = 0,95 составляет только 20% массы равнопрочного сплошного вала, а ее жесткость на кручение почти вдвое больше жесткости вала.

Случай 3. Задана жесткость детали (I = const). Наружный диаметр изменяется.

Расчетные формулы для этого случая:

Prothnost jestkost 10

Вычисленные по этим формулам значения D/D0, W/W0 и m/m0 приведены на рис. 31, в. Увеличение а до 0,6 почти не влияет на диаметр и прочность детали, но сокращает массу примерно на 30%. При а = 0,75 диаметр детали увеличивается только на 10%, настолько же уменьшается прочность, а масса уменьшается вдвое.

Случай 4. Задана масса детали (m = const).

Расчетные формулы для этого случая:

Prothnost jestkost 11

Вычисленные по этим формулам значения D/D0, W/W0, I/I0 приведены на рис. 31, г. График свидетельствует о преимуществах пустотелых тонкостенных конструкций. При а = 0,8 момент сопротивления и момент инерции сечения увеличиваются соответственно в 2,8 и 4,6 раза, а при а = 0,9 — в 4,3 и 10 раз по сравнению с массивной деталью.

Увеличение относительного размера наружных диаметров с одновременным введением внутренних полостей и отверстий приводит к резкому возрастанию прочности и жесткости при одновременном уменьшении массы, улучшает условия работы валов и сопряженных с ними деталей. В современных машинах высокою класса массивные валы почти полностью заменены полыми.

Рассмотренные в настоящем разделе закономерности лежат в основе характерной для современного машиностроения тенденции применять тонкостенные, оболочковые и другие подобные конструкции для деталей, которые должны обладать высокой прочностью и жесткостью при наименьшей массе. Опасность потери местной устойчивости под действием рабочих нагрузок предотвращают увеличением местной жесткости, главным образом усилением слабых мест связями, работающими предпочтительно на растяжение-сжатие.

Оболочковые конструкции

На рис. 32 приведены примеры оболочковых конструкций с применением труб, соединяемых с массивными элементами конструкции сваркой.