Равнопрочность деталей и конструкций

Равнопрочность деталей и конструкций

В случае кручения, изгиба и сложных напряженных состояний, когда равенство напряжений по сечению принципиально недостижимо, равнопрочными считают детали, у которых одинаковые максимальные напряжения в каждом сечении (с учетом концентрации напряжений).

При изгибе условие равнопрочности заключается в равенстве отношения рабочего изгибающего момента, действующего в каждом данном сечении, к моменту сопротивления данного сечения. При кручении это условие состоит в равенстве моментов сопротивления кручению каждого сечения детали; при сложных напряженных состояниях — в равенстве запасов прочности.

Понятие равнопрочности применимо и к нескольким деталям, и к конструкции в целом. Равнопрочными являются конструкции, детали которых имеют одинаковый запас прочности по отношению к действующим на них нагрузкам. Это правило распространяется и на детали, выполненные из различных материалов. Так, равнопрочными являются стальная деталь с напряжением 200 МПа при пределе текучести σ0,2 = 600 МПа и деталь из алюминиевого сплава с напряжением 100 МПа при σ0,2 = 300 МПа. В обоих случаях коэффициент запаса прочности равен 3. Значит обе детали одновременно придут в состояние пластической деформации при повышении втрое действующих на них нагрузок. Независимо от этого каждая из сравниваемых деталей может еще обладать равнопрочностью в указанном выше смысле, т. е. иметь одинаковый уровень напряжений во всех сечениях.

Рабочие нагрузки и напряжения определяют расчетом. Деталь, рассчитанная как равнопрочная, будет действительно равнопрочной, если расчет правильно определяет истинное распределение напряжений во всех ее частях, что далеко не всегда имеет место.

Формы, требуемые условием равнопрочности, иногда трудно выполнить технологически, и их приходится упрощать. Неизбежные почти во всякой детали дополнительные элементы (цапфы, буртики, канавки, выточки, резьбы), вызывающие иногда местное усиление, а чаще концентрацию напряжений и местное ослабление детали, также вносят поправки в истинное распределение напряжений в детали.

По всем этим причинам понятие равнопрочности деталей относительно. Конструирование равнопрочных деталей практически сводится к приблизительному воспроизведению оптимальных форм, диктуемых условием равнопрочности, при всемерном уменьшении влияния всех источников концентрации напряжения.

Следует иметь в виду, что при прочих одинаковых условиях жесткость равнопрочных деталей меньше, чем жесткость деталей, имеющих хотя бы местные повышенные запасы прочности.

Выигрыш в массе от применения принципа равнопрочности зависит от типа нагружения и способа придания равнопрочности. Некоторое представление о порядке выигрыша в массе (а также снижения жесткости) дает пример консольных балок, нагруженных изгибающей силой Р (табл. 5).

Масса и жесткость равнопрочных консольных балок

На рис. 33 представлены способы придания равнопрочности цилиндрической детали, опертой по концам и подвергающейся изгибу поперечной силой, приложенной посередине пролета.

Способы придания равнопрочности цилиндрической детали

Случай 1. Равнопрочность детали придана изменением ее наружной конфигурации вдоль оси.

Максимальное нормальное напряжение в центральном сечении исходной цилиндрической детали 1 (рис. 33, а)

Максимальное нормальное напряжение

где М0 — изгибающий момент в центре балки, равный произведению опорной реакции на расстояние 0,5L от центрального сечения до плоскости действия опорной реакции.

Максимальное напряжение в произвольном сечении

Максимальное напряжение в произвольном сечении

где М = М02l/L — изгибающий момент в данном сечении; I — расстояние сечения от плоскости опорной реакции.

Следовательно,

Ravnoprochnost 5

Максимальное напряжение в любом сечении равнопрочной детали должно быть постоянным:

Максимальное напряжение в любом сечении равнопрочной детали

отсюда, текущий диаметр равнопрочной детали

Текущий диаметр равнопрочной детали

Профиль равнопрочной детали 1 приведен на рис. 33, б. На рис. 33, в показано конструктивное оформление равнопрочной детали 1 для случая шестерни-вала, опертого на два подшипника качения. Формы равнопрочности упрощены. К телу детали присоединены цапфы для установки подшипников.

Случай 2. Равнопрочность детали 2 достигнута удалением материала изнутри при постоянстве наружного диаметра.

Условие равнопрочности

Условие равнопрочности

где а — отношение переменного диаметра d внутренней полости к постоянному наружному диаметру D0 детали.

Текущий диаметр отверстия

Текущий диаметр отверстия

Профиль равнопрочной детали 2 для этого случая показан на рис. 33, б, а конструктивное оформление — на рис. 33, в.

Большой выигрыш в массе (масса равнопрочной детали составляет только 0,3 массы исходной) является результатом применения в данном случае наряду с принципом равнопрочности также принципа равного напряжения сечений.

Следует отметить, что при этом способе придания равнопрочности диаметр опорных подшипников увеличивается, что несколько уменьшает выигрыш в массе.

Случай 3. Равнопрочность полой детали 3 достигнута изменением ее наружной конфигурации.

По условию равнопрочности переменный наружный диаметр детали

По условию равнопрочности переменный наружный диаметр детали

где a0 = d0/D0 — отношение диаметра отверстия к наружному диаметру исходной детали; а — текущее значение d0/D для равнопрочной детали.

На рис. 33, б и в показаны профиль и конструктивное оформление равнопрочной детали.

Выигрыш в массе при умеренных значениях d0 в данном случае близок к выигрышу в случае детали 1.

Случай 4. Равнопрочность полой детали 4 достигнута применением конфигурации внутренней полости.

Из условия равнопрочности текущий диаметр внутренней полости

Из условия равнопрочности текущий диаметр внутренней полости

где а0 = d0/D0 — отношение диаметра внутреннего отверстия к наружному диаметру исходной детали.

Профиль и конструктивное оформление равнопрочной детали показаны на рис. 33, б и в.

Выигрыш в массе в этом случае близок к выигрышу в случае 2.

Снижение жесткости равнопрочных деталей можно предотвратить уменьшением напряжений (что, естественно, уменьшает выигрыш в массе) или применением в каждом отдельном случае рационального способа придания равнопрочности.

Так, равнопрочная деталь 2 (рис. 33, б), выполненная способом удаления металла изнутри, гораздо жестче детали 1, хотя уступает по жесткости исходной массивной цилиндрической детали 2 (рис. 33, а).

Фланцевый вал I (рис. 34, а), нагруженный постоянным крутящим моментом, на участке между фланцем и шлицами неравнопрочен. Напряжения максимальны на шлицевом участке; между шлицами и фланцем, где наружный диаметр вала увеличен, напряжения значительно меньше. Расчет из условия постоянства момента сопротивления кручению по сечениям вала приводит к равнопрочной конструкции II.

Придание равнопрочности детали

Конструкция вала-шестерни I (рис. 34, б) со сквозным отверстием постоянного диаметра при всей простоте и технологичности является неравнопрочной. Вал II со ступенчатой расточкой приближенно равнопрочен. Вал III представляет собой тщательно отработанную конструкцию (с целью повышения циклической прочности) с плавными очертаниями внутренней расточки.

Валы II и особенно III значительно дороже в изготовлении. Однако необходимость облегчения детали и повышения сопротивления усталости часто оправдывает усложнение и удорожание производства.

Особенно важно соблюдать условия равнопрочности для дисковых деталей, вращающихся с большой частотой (роторы турбин, центробежные и аксиальные компрессоры). Центробежные силы, возникающие в таких деталях, вызывают напряжения, возрастающие по направлению к ступице в результате суммировании центробежных сил кольцевых слоев металла по направлению от периферии к центру. Условие равнопрочности в данном случае требует утонения диска к периферии. Эта мера уменьшает массу диска; удаление металла с периферии способствует снижению максимальных напряжений в ступице.

Расчет равнопрочных быстроизнашивающихся дисков сложен, так как в ряде случаев приходится учитывать тепловые напряжения, возникающие от неравномерности температурного поля диска. Во многих случаях картина осложняется явлением теплового удара, вызываемого на некоторых режимах работы неустановившимися потоками тепла от периферии к центру или наоборот.

Равнопрочность узлов. Осуществление принципа равнопрочности в узлах и соединениях рассмотрим на примерах.

Конструкция соединения звеньев цепного конвейера

Конструкция соединения звеньев цепного конвейера 1 (рис. 35) неравнопрочна по трем признакам:

  • запас прочности на разрыв у основания b проушин верхнего звена меньше, чем у нижнего, в 1,5 раза (отношение числа проушин на том и другом звеньях);
  • запас прочности на срез пальца диаметром d (при обычном соотношении прочности на срез и разрыв 0,7) в 2 раза меньше запаса прочности на разрыв в проушинах нижнего звена;
  • запас прочности на разрыв проушин по диаметру D в 1,5 раза больше, чем в их основании.

В равнопрочной конструкции 2 суммарная ширина оснований проушин верхнего и нижнего звеньев одинакова, что обеспечивает равенство напряжений в проушинах. Диаметр пальца увеличен, а стенки проушин утонены из условия равнопрочности.

В конструкции 3 равнопрочность пальца и проушин достигнута увеличением числа плоскостей среза до шести (вместо четырех в предыдущих конструкциях), вследствие чего диаметр пальца может быть уменьшен в √(2/3) = 0,8 раза по сравнению с конструкцией 2.

Конструкция тендера 4 неравнопрочна: элементарный расчет показывает, что напряжения разрыва в кольцевом сечении тендера в 3 раза меньше, чем в нарезных стержнях. Полная равнопрочность в данном случае неосуществима из-за технологически недопустимого утонения стенок тендера. В технологически приемлемой конструкции 5 запас прочности в тендере все же в 2 раза больше, чем в стержнях.

В качестве общего замечания к данному примеру отметим, что кольцевые сечения очень обманчивы при зрительной оценке на прочность. Прочность на разрыв таких деталей пропорциональна квадрату, на изгиб и кручение — кубу, а жесткость — четвертой степени диаметра. При глазомерной оценке конструктор обычно впадает в ошибку, заключающуюся в преувеличении размеров кольцевых деталей.