Вероятностный расчет прессовых соединений

Вероятностный расчет прессовых соединений

Вероятностный расчет прессовых соединений.

Расчет по крайним пределам допусков на изготовление вала и отверстия не учитывает закономерностей рассеивания и частоты распределении размеров. Вероятность появления в производстве валов и отверстий с предельными размерами, как правило, очень мала. Еще меньше вероятность сочетания валов и отверстий с предельными размерами.

Во многих случаях распределение размеров можно выразить кривой нормального распределения Гаусса, которую строят в координатах: размеры — частота появления размеров (рис. 531).

Уравнение кривой Гаусса (с центром координат в оси симметрии)

Уравнение кривой Гаусса

где σ — среднеквадратичное отклонение размеров; е = 2,718 — основание натуральных логарифмов.

Кривая нормального распределения Гаусса

Ординаты (y) представляют вероятность появления каждого данного размера. Площадь кривой численно равна единице (100% деталей). Максимальная ордината

Verojatn raschet 3

Ветви кривой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Кривая имеет две точки перегиба — на расстоянии +σ и –σ от оси симметрии. Ординаты этих точек

Verojatn raschet 4

При таком законе распределения в интервале ±σ расположены 68% всех деталей; в интервале ±1,5σ — 87%; в интервале ±2σ — 95% и в интервале ±Зσ — 99,73%. Для практических целей ограничивают кривую пределами ± Зσ. В таком случае интервал ±Зσ можно положить равным полю допуска δ, т. е. δ = 6σ, и использовать кривую для расчета вероятности появления размеров в пределах поля допуска.

Процент деталей, попадающих в крайние точки кривой на расстоянии ±х1 от начала координат, выражается отношением (v) площади, заштрихованной на графике, к площади всей кривой, принятой за 100%. Согласно уравнению кривой Гаусса

Verojatn raschet 5

Вводя обозначение z = x/σ, получаем

Verojatn raschet 6

Табличные значения интеграла этого выражения приводятся в руководствах по теории вероятности.

Ниже приведены значения (v) в зависимости от величины (z), представляющей собой отношение суммы отрезков 2z1 к базе 6σ кривой (z = z1/3σ).

Verojatn raschet 7

Вероятность появления сочетаний деталей с размерами, соответствующими данным значениям z, согласно теории вероятности, равна v2. Значения v2 в процентах представляют процент риска, т. е. возможность появления сочетаний в пределах, превышающих (z) (рис. 532).

Процент риска в функции z

При (z > 0,5) процент риска очень незначителен. При (z = 0,7) на каждые 1000 соединений возможно появление примерно одного соединения, а при (z = 0,6) — примерно пяти соединений с параметрами, выходящими за пределы заданных. Отсюда следует, что можно с очень малым риском сузить расчетное поле допусков, приняв его равным zσ и вводя в расчет вместо крайних номинальных отклонений Δmin и Δmax вероятностные отклонения Δ’min = Δmin + 0,5δ (1 – z), Δ’max = Δmax – 0,5δ(1 – z), где z — величина, заключенная в пределах 0,9—0,5 в зависимости от принятого процента риска; δ — допуск размера.

Проведем сравнительный расчет соединения с натягом обычным и вероятностным методами. Возьмем соединение, состоящее из массивного стального вала диаметром 80 мм и стальной втулки с наружным диаметром 120 мм. Длина соединения 80 мм. Посадка Н7/r6. Шероховатость поверхностей вала и отверстия 8-го класса (Rz = 3,2 мкм). Допуски на размеры: отверстия +30 мкм; вала — нижний +43 мкм, верхний +62 мкм. Коэффициент трения f = 0,1.

Номинальные натяги:  максимальный 62 – 0 = 62 мкм, минимальный 43 – 30 = 13 мкм. При коэффициенте смятия микронеровностей 0,5 поправка на смятие 6,4 мкм. Фактический максимальный натяг равен 62 – 6,4 = 55,6 мкм, минимальный 13 – 6,4 = 6,6 мкм. Для вероятностного расчета примем z = 0,6 (процент риска 0,517). Величина 0,5(1 – z) = 0,2. Вероятностные отклонения размеров: отверстия — минимальное 0 + 30·0,2 = 6 мкм, максимальное 30 – 30·0,2 = 24 мкм; вала — максимальное 62 – 19·0,2 = 58,2 мкм, минимальное 43 + 19·0,2 = 39,2 мкм. Вероятностные натяги: максимальный 58,2 – 6 = 52,2 мкм; минимальный 39,2 – 24 = 15,2 мкм. С поправкой на смятие микронеровностей максимальный натяг 52,2 – 6,4 = 45,8 мкм; минимальный 15,2 – 6,4 = 8,6 мкм. Результаты расчета приведены в табл. 7.

Параметры соединения с натягом

Расчет по вероятностной методике приводит к более благоприятным показателям, которые вместе с тем ближе к истинным параметрам фактически получаемых соединений.

Закономерность нормального распределения справедлива в области большого числа явлений и, следовательно, действительна в условиях массового производства и притом при обработке по настроенным операциям. В единичном и мелкосерийном производстве наблюдаются значительные отклонения от этой закономерности: во-первых, в силу малого числа явлений, а во-вторых, в силу особенностей процесса обработки. При индивидуальной обработке оператор невольно придерживается нижнего предела допуска для отверстия и верхнего предела для вала, ориентируясь на непроходную сторону калибров. Вследствие этого размеры отверстия в среднем получаются более близкими к минимуму (номиналу), а размеры вала — к максимуму (верхнему пределу допуска). Центры группирования на кривых распределения смещаются (рис. 533), и вероятность получения максимальных натягов возрастает.

Кривые смещения со смещенным центром группирования

Асимметрия распределения размеров периодически наступает и в массовом производстве при обработке по настроенным операциям. По мере износа режущего инструмента размеры отверстий становятся все ближе к минимуму, а размеры вала — к максимуму, Периодичность явления зависит от частоты перенастройки операций и отсутствует только при автоматической подналадке. Установить в общей форме закономерности изменения рассеивания затруднительно.

Следует отметить, что вероятностный расчет дает средние цифры ожидаемого распределения размеров за длительный промежуток времени для больших партий изделий. Не исключается возможность временного увеличения маловероятных сочетаний размеров, результатом чего будет появление относительно больших партий дефектных соединений, хотя средний уровень риска, отнесенный к очень большим партиям, останется в пределах расчетного.

Правильнее при конструировании соединений с натягом соблюдать в узких пределах натяг, обеспечивающий работоспособность соединения и вместе с тем не вызывающий высоких напряжений в охватывающей и охватываемой деталях. При существующих системах посадок с натягом с рекомендуемыми квалитетами это нетрудно обеспечить.

Как правило, целесообразно применять предпочтительные посадки по 6-му и 7-му квалитету.