Ряды предпочтительных чисел

Ряды предпочтительных чисел

Основой стандартизации являются ряды чисел, подчиняющихся определенным закономерностям. В арифметических рядах каждый член образуется прибавлением к предыдущему члену постоянного числа (разность прогрессии) τ.

Величина любого члена ряда аk = а0 + kτ, где k — порядковый номер члена; a0 — первый член ряда, которому присваивается нулевой номер.

На рис. 11, а показаны арифметические ряды с а0 = 10, τ = 10—1 в диапазоне k = 0—30. При τ = 5 арифметический ряд в диапазоне наиболее употребительных в машиностроении диаметров D = 10—100 мм следующий: 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; .... 100.

Арифметические и геометрические ряды

Арифметические ряды отличаются относительной неравномерностью. Их верхние области больше насыщены градациями размеров, а нижние - меньше. Отношение каждого члена ряда к предыдущему имеет большое значение для первых членов ряда и резко уменьшается в верхних областях ряда.

Неравномерность можно отчасти исправить изменением величины τ для различных областей ряда. Так, для приведенного выше ряда в диапазонах D<20, D = 20—50 и D = 50—100 мм можно принять соответственно τ = 2,5; 5 и 10. Тогда получается ряд 10; 12,5; 15; 17,5; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100 с более равномерной градацией размеров.

В рядах, построенных по принципу геометрической прогрессии, каждый член ряда получается умножением предыдущего члена на постоянную величину ϕ (знаменатель прогрессии).

Основные ряды. ГОСТ 8032—84 устанавливает пять рядов предпочтительных чисел со знаменателем прогрессии Umenshenie nomenklatury proizvodstva 5. Степени n корня приняты равными 5, 10. 20, 40 и 80. Эти числа вместе с буквой R составляют обозначение ряда:

Основные ряды

Любой член ряда ak = a0ϕk, где k — порядковый номер члена; а0 — первый член ряда, которому присваивают нулевой номер.

С уменьшением ϕ интервалы между членами ряда уменьшаются, число членов ряда возрастает; ряд получается более дробным (рис. 11, б).

Основные ряды предпочтительных чисел в диапазоне 1—10:

R5: 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10.

R10: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10.

R20: 1; 1,12; 1,25; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 2,24; 2,5; 2,8; 3,15; 4; 4,5; 5; 5,6; 6,3; 7,1; 8; 9; 10.

R40: 1; 1,06; 1,12; 1,18; 1,25; 1,32; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2; 2,12; 2,24; 2,36; 2,5; 2,65; 2,8; 3; 3,15; 3,35; 3,55, 3,75; 4; 4,25; 4,5; 4,75; 5; 5,3; 5,6; 6; 6,3; 6,7; 7,1; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10.

R80; 1; 1,03; 1,06; 1,08; 1,12; 1,15; 1,18; 1,2; 1,25; 1,28; 1,36; 1,4 и т. д.

Численные значения членов всех рядов округлены с погрешностью не более ±1%. Каждый более низкий ряд получается изъятием членов через один из ближайшего более высокого ряда.

Производные ряды. Из основных рядов можно получить геометрические ряды для любого диапазона чисел, т. e. с любым значением начального и конечного членов. В соответствии с основным законом образования геометрических прогрессий производные ряды получают умножением первого члена нового ряда на числа любого из основного ряда (R5, R10 и т. д.) вплоть до получения значения 10а, которое, в свою очередь, умножают на числа того же основного ряда и т. д.

Для примера приводим производный ряд с диапазоном 1—1000 на основе ряда R5: 1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10; 16; 25; 40; 63; 100; 160; 250; 400; 630; 1000.

Ряды на основе геометрической прогрессии можно разделить путем отбора m-х членов (m — порядковый номер, кратный любому целому числу). В результате образуется новый ряд со знаменателем ϕm. Примером такого разрежения являются основные ряды предпочтительных чисел.

Ряды R20 (ϕm = 1,06= 1,12), R10 (ϕm = 1,064 = 1,25), R5 (ϕm = 1,068 = 1,6) получают отбором из ряда R40 (ϕ = 1,06) всех членов с порядковыми номерами, кратными соответственно 2, 4, 8. Отбором из ряда R40 членов с порядковыми номерами, кратными 3, 6, 9, можно получить соответственно ряды со знаменателями:

ϕm = 1,063 = 1,19;

ϕm = 1,066 = 1,41;

ϕm = 1,069 = 1,68.

Образование производных рядов возможно и другими способами. При возведении членов геометрической прогрессии в любую степень получают новую прогрессию, но с иным знаменателем. Так, при возведении членов ряда R5 в квадрат получают прогрессию со знаменателем 2,56: 1; 2,56; 6,25; 16; 39,7; 100.

Таким образом, если линейные размеры ряда деталей образуют геометрическую прогрессию, то значения сечений, объемов, массы, моментов сопротивления и моментов инерции сечений также образуют геометрические прогрессии, но с иными знаменателями и иными первыми и последними членами.

Нормальные линейные размеры. На базе основных рядов разработаны ряды нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636—69) с несколько большим округлением чисел по сравнению с основными. В отличие от основных ряды нормальных размеров обозначают буквой а:

Ra 5: 0,1; 016; 0,25; 0,4, 0,63; 1; 1,6; 2,5, 4; 6,3; 10; 16; 25; 40; 63; 100.

Ra 10: 0,1; 0,12; 0,16; 0,2; 0,25; 0,32; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1; 1,2; 1,6; 2; 2,5; 3,2; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 80; 100.

Ra 20: 0,1; 0,11; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18; 0,2; 0,22; 0,25; 0,28; 0,32; 0,36; 0,4; 0,45; 0,5; 0,56; 0,63; 0,71; 0,8; 0,9; 1 и т. д. с повышением цифр на один порядок.

Ra 40: 0,1; 0,105; 0,11; 0,115; 0,12; 0,13; 0,14; 0,15; 0,16; 0,17; 0,18; 0,19; 0,2; 0,21; 0,22; 0,24; 0,25; 0,26, 0,28; 0,3; 0,32; 0,34; 0,36; 0,38; 0,4; 0,42; 0,45; 0,48; 0,5; 0,53; 0,56; 0,6; 0,63; 0,67; 0,71; 0,75; 0,8; 0,85; 0,9; 0,95; 1; 1,05; 1,1; 1,15; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 и т. д.

ГОСТ 6636—69 охватывает линейные размеры в интервале 0,001—20000 мм.

Применение стандартных линейных размеров целесообразно для поверхностей, подвергаемых точной механической обработке, особенно для посадочных поверхностей, что способствует стандартизации режущего, контрольного и мерительного инструмента и облегчает настройку станков.

Главный экономический выигрыш получается при сокращении числа членов рядов, т. е. при применении в каждом отдельном случае наиболее низкого ряда, обеспечивающего нужный диапазон размеров и, следовательно, сокращение номенклатуры инструмента.

Меньшее значение имеют нормальные размеры для поверхностей, не нуждающихся в точной координации.

На основании нормальных линейных размеров устанавливают ряды диаметров проволоки, прутков, толщины листового проката, линейных размеров сечений фасонного проката.

Применять стандартные ряды для осевых размеров и для размеров необрабатываемых поверхностей (литье, штамповка) нерационально. В этих случаях даже частичная стандартизация размеров, не давая никаких реальных преимуществ, только усложняет процесс проектирования и изготовления деталей.

Ряды предпочтительных чисел при конструировании. Значение рядов предпочтительных чисел для конструирования не следует переоценивать. Некоторые конструкторы считают необходимым применять ряды предпочтительных чисел для стандартизации и для всех областей конструирования. Это неверно.

Ряды предпочтительных чисел целесообразно использовать в случаях, когда требуется создавать ряд градаций какого-либо параметра с равномерной насыщенностью градаций во всех частях ряда (например, передаточных отношений в коробках передач и подач металлорежущих станков).

Однако равномерное распределение градаций не всегда является наиболее рациональным. Правильнее при нормировании технических параметров исходить из плотности распределения применяемости данного параметра.

В качестве примера на рис. 12 приведен график применяемости модулей зубьев в общем машиностроении.

Применяемость модулей зубьев

Как видно, 90% всех применяемых колес имеют модуль в пределах m = 1—5 мм. Максимум применяемости приходится на колеса с модулем 2—3 мм. В данном случае целесообразно увеличить число градаций в области наибольшей применяемости и сократить число градации для редко применяемых модулей. В других отраслях машиностроения (приборостроение, тяжелое машиностроение) соотношения могут быть иными. В каждой отрасли можно установить плотность распределения применяемости и соответственно выбрать градации стандартных модулей. Такой же дифференцированный подход в сущности необходим и для других нормируемых в машиностроении параметров (размеры посадочных диаметров, резьб и др.).

Ряды предпочтительных чисел неприменимы для создания унифицированных рядов машин с повторяющимися рабочими органами. Параметры унифицированных рядов складываются по другим законам, зависящим от реальных возможностей сочетания унифицированных органов и условий технической применяемости членов ряда, и не могут уложиться в геометрическую прогрессию.

Параметрические ряды необходимо строить с учетом применяемости различных категорий машин, степени их гибкости и т. д. Формальное применение геометрических прогрессий может привести к большим ошибкам.

Неприменимы ряды предпочтительных чисел и для определения параметров прогрессивно развиваемых и модернизируемых машин, параметры которых на каждой стадии зависят от технических возможностей и потребностей соответствующих отраслей народного хозяйства. Так, мощность тепловых машин зависит от их начальных параметров (давления и температуры) и частоты вращения. Ни один из этих параметров невозможно произвольно увеличить. В некоторых случаях они имеют оптимальное значение (например, степень сжатия в газовых турбинах) изменение которого ухудшает показатели машины. Увеличение температуры и частоты вращения возможно только на базе технических усовершенствований (повышения жаропрочности материалов, улучшения охлаждения термически напряженных деталей). Результаты этих поисковых работ невозможно уложить в ряды предпочтительных чисел.

Общий вывод состоит в том, что параметры стандартных элементов следует выбирать не на основе априорных закономерностей, а исходя из конкретных условий их применяемости.