Пружины кручения

Пружины кручения

Пружины кручения применяются для восприятия крутящего момента, прилагаемого к торцу пружины. Под действием крутящего момента витки подвергаются изгибу в плоскости действия момента и, в незначительной степени, кручению, влияние которого не принимают во внимание.

Для восприятия рабочего и реактивного крутящего момента на торцах пружины предусматривают упоры (рис. 896). Пружины работают устойчивее, если рабочий момент скручивает пружину (рис. 896, II), а не раскручивает (рис. 896, I). Соответственно следует выбирать направление навивки и расположение упоров. При крутящем моменте, направленном по часовой стрелке (если смотреть на торец пружины), навивка должна быть левой, и наоборот.

Пружины кручения навивают вплотную или с небольшим запором между витками во избежание трения между витками, а также с учетом деформации пружины при скручивании.

Направление навивки и расположение упоров пружин кручения

На рис. 897, I—ХVIII изображены основные способы заправки концов пружин для восприятия крутящего момента.

Способы заправки концов пружин для восприятия крутящего момента

При установке пружина должна быть центрирована. Центрирование по всей длине пружины (рис. 898, I) нежелательно, так как диаметр пружины при скручивании уменьшается (при соблюдении изложенного выше правила направления навивки), и витки пружины ложатся на центрирующий штырь. Лучше всего центрировать крайние витки пружины (рис. 898, II) на длине не менее полутора — двух диаметров проволоки. При плотном центрировании опорные витки должны рассматриваться как нерабочие.

Центрирование пружин кручения

Пользуясь свойством уменьшения диаметра при скручивании, можно придать пружине переменную жесткость путем введения профильных центрирующих элементов. В конструкции на рис. 898, III центрирующей втулке придана форма конуса. По мере закручивания витки пружины последовательно ложатся на конус, вследствие чего жесткость пружины с увеличением угла закручивания возрастает. Пружины кручения рассчитывают по следующим формулам.

Максимальное напряжение изгиба в витках пружины

Максимальное напряжение изгиба в витках пружины

где М — крутящий момент; Wв — момент сопротивления изгибу.

Для круглой проволоки диаметра d

Prujiny kruchenija 5

Для проволоки квадратного сечения со стороной квадрата (а)

Prujiny kruchenija 6

Коэффициент

Prujiny kruchenija 7

где с — индекс пружины (с = D/d = D/a).

График зависимости коэффициента k от с показан на рис. 899.

К расчету пружин кручения

Допускаемые напряжения изгиба на 20—30% больше допускаемых напряжений кручения в пружинах сжатия. В среднем [σ] = 500—750 МПа.

Угол закручивания пружины определяется из следующих выражений:

- для проволоки круглого сечения

Prujiny kruchenija 9

где Е — модуль упругости первого рода; i — число рабочих витков;

- для проволоки квадратного сечения

Prujiny kruchenija 10

Приведенные формулы не учитывают упругой деформации упорных концов пружины.

Предельно допустимый из условия устойчивости пружины угол закручивания

Предельно допустимый из условия устойчивости пружины угол закручивания

Потенциальная энергия, накапливаемая пружиной при закручивании,

Потенциальная энергия, накапливаемая пружиной при закручивании

где ϕ — угол, рад.

Длина рабочей части пружины в свободном состоянии (без учета длины упорных концов)

Prujiny kruchenija 13

где δ — зазор между витками.

Увеличение длины пружины при закручивании

Увеличение длины пружины при закручивании

где α — угол наклона витков пружины, определяемым из выражения

Prujiny kruchenija 15

(δ – зазор между витками); ϕ — угол, рад.

Увеличение числа витков при закручивании

Увеличение числа витков при закручивании

Уменьшение диаметра пружины при закручивании определяется из условия равенства длины проволоки до и после закручивания:

Уменьшение диаметра пружины при закручивании

где D' — диаметр пружины после закручивания.

Отсюда

Prujiny kruchenija 20

Длина развертки пружины

Длина развертки пружины

где l — развернутая длина упорных концов пружины.

Приближенно можно считать, что

Prujiny kruchenija 20

На рис. 900 показаны способы изображения характеристик пружины кручения (в двух вариантах).

Способы изображения характеристик пружины кручения

Пружины кручения нередко применяются для восприятия поперечных сил (рис. 901).

Применение пружин кручения для восприятия поперечной силы

Упругая деформация рабочего конца пружины определяется из следующего выражения:

Упругая деформация рабочего конца пружины

где l — длина рабочего конца пружины; J — момент инерции сечения рабочего конца пружины; ϕ — угол закручивания пружины (в рад), определяемый по формуле (413) с подстановкой (для случая, изображенного на рис. 901)

Prujiny kruchenija 24

(iобщ — общее число витков для обеих сторон пружины).