Упрочнение резьбовых соединений

Упрочнение резьбовых соединений

Упрочнение резьбовых соединений.

Материалы. Изготовление. Крепежные детали рядового назначения изготовляют из углеродистых (σ0,2 = 400 MПа) или хромистых (σ0,2 = 700 МПа) сталей. Оптимальное содержание углерода в углеродистых и низколегированных сталях 0,4—0,45%. Термическая обработка: закалка в масло с 750—800°С, отпуск на сорбит (HRC 35—40). Нагрев под закалку ведут в нейтральной атмосфере, вакууме или расплавленных синтетических шлаках во избежание окислении и обезуглероживания, резко снижающих циклическую прочность. Для изготовления ответственных болтов применяют хромансили типа З0ХГС; 40ХГС (σ0,2 = 900—1100 МПа). В наиболее нагруженных соединениях применяют Cr–Мо стали или Ni–Cr–W стали (σ0,2 = 1200—1500 МПа).

Используют вакуумированные полилегированные стали, подвергаемые термомеханической обработке, и мартенситно-стареющие стали (σ0,2 = 1800—2200 МПа).

В соединениях, работающих в агрессивных средах, применяют коррозионностойкие стали, а в соединениях, подвергающихся действию высоких температур, — жаропрочные стали. Широко применяются болты из титановых сплавов, обладающих высокой прочностью (σ0,2 = 800—1200 МПа) при малой плотности. Вследствие низкого модуля упругости (Е = 12,5·104 МПа) жесткость болтов из титановых сплавов при прочих равных условиях примерно на 40% меньше, чем стальных. Для изготовления болтов используют преимущественно сплавы 6Al–4V (ВТ6С); 5Аl–2,5Sn (ВТ5-1), а для болтов, подвергаемых холодной высадке, сплавы ЗАl–13V–11Сr и др.

Технология изготовления циклически нагруженных болтов должна отвечать двум условиям: 1) предотвращать перерезание волокон материала в процессе механической обработки, 2) создавать в наиболее напряженных участках остаточные напряжения сжатия.

Высокопрочные болты изготовляют преимущественно методами холодной пластической деформации. Наиболее рациональна следующая схема; высадка головки — редуцирование стержня на ротационно-ковочной машине — механическая обработка — термическая обработка — обкатывание резьбы и галтелей на участках переходов. При достаточно высокой пластичности материала (δ > 5%) механическую обработку резьбы заменяют выдавливанием (накатыванием) резьбы в холодном состоянии накатными роликами, а на гайках — с помощью бесстружечных уплотняющих метчиков, что обеспечивает наиболее благоприятное расположение волокон в витках резьбы.

Повышение несущей способности. Несущую способность болтовых соединений можно значительно повысить рациональным выбором силы затяжки, а также соотношения податливости болтов и стягиваемых деталей. Затяжка, увеличивая среднее напряжение цикла, снижает коэффициент амплитуды [а] и уменьшает переменную составляющую нагрузки, хотя и за счет повышения статической. При достаточно сильной затяжке нагрузка почти полностью статическая. Для предотвращения релаксации следует снижать напряжения: растяжения в стержне болта, смятия на опорных поверхностях, смятия и изгиба в витках резьбы. Напряжения в резьбе уменьшают увеличением диаметра резьбы и высоты гайки.

Критической высотой гайки называют активную высоту гайки (за вычетом фасок и у корончатых гаек пазов под шплинты), при которой достигается равнопрочность резьбы и гладкой части стержня на разрыв. Если высота гайки меньше критической, то разрыв происходит по нижнему (ближайшему к опорной поверхности гайки) витку резьбы, а если больше, то по гладкой части стержня. Критическая высота зависит от отношения d/d0 (где d — диаметр резьбы; d0 — диаметр стержня) и относительного шага резьбы s/d; по опытным данным, колеблется в пределах (0,8—1,25)d (нижние значения относятся к большим величинам d/d0 и s/d, верхние — к малым).

Целесообразно, однако, отступить от условия равнопрочности на разрыв и для снижения напряжений смятия и изгиба витков увеличивать высоту гайки до (1,5—1,6)d, так как пластические деформации в резьбе составляют значительную долю остаточных деформаций болтов под длительной нагрузкой и являются основной причиной ослабления болтовых соединений. Кроме того, высокие гайки удобнее при монтаже и демонтаже. Прочность гайки обычно не лимитирует прочность соединения вследствие меньшего уровня напряжений в гайке.

Для снижения концентрации напряжений в витках болта рекомендуется выполнять впадины между витками с плавными галтелями. Впадина может быть или плоскосрезанной (рис. 269, а), что явно нерационально, или закругленной (рис. 269, б) с радиусом закругления для болта Rб = 0,144s и для гайки Rг = 0,072s (s — шаг резьбы).

Упрочнение резьбовых соединений

Опытами установлено, что циклическая прочность резьбовых соединений существенно повышается при увеличении Rб до (0,18—0,22)s при Rг =(0,08—0,10)s (рис. 269, в). Для гаек из алюминиевых и титановых сплавов, отличающихся повышенной склонностью к концентрации напряжений, радиус доводят до Rб = 0,3s. Увеличение Rб (для стальных болтов и гаек) свыше (0,22—0,25)s снижает прочность вследствие уменьшения несущей поверхности витков и повышения напряжений смятия.

Болты с диаметром d0 стержня, равным диаметру d резьбы (рис. 269, г), в ответственных соединениях почти не применяют. Для снижения уровня напряжений в резьбе выгодно увеличивать диаметр d резьбы, а для повышения упругости и ударопрочности болта, а также для снижения массы одновременно уменьшать диаметр стержня до получения одинаковой прочности резьбы и стержня или, лучше, с некоторым запасом прочности в резьбе.

Условие равнопрочности резьбы и стержня

Условие равнопрочности резьбы и стержня

где dвн — внутренний диаметр резьбы; kэ — эффективный коэффициент концентрации напряжений во впадине резьбы.

При средних значениях dвн = 0,9d и kэ = 1,5—2,0

Uprochnenie rezb soed 3

Болты с уменьшенным диаметром стержня менее чувствительны к перекосам и допускают обработку резьбы высокопроизводительным методом накатывания.

Резьбовой пояс, а также головка болта должны быть соединены со стержнем плавными [R > 3(d–d0] галтелями. Предпочтительны эллиптические галтели (рис. 269, д). Поднутренные галтели (рис. 269, е) применяют, когда допустимо некоторое увеличение размеров головки. Оптимальная по прочности форма головки — коническая (рис. 269, ж).

Необходимо предупреждать изгиб болтов, причинами которого являются перекосы опорных поверхностей и асимметрия сечений стягиваемых деталей относительно оси болта. Неперпендикулярность торцов гайки и головки болта, непараллельность среднего цилиндра резьбы относительно оси болта, а также перекос опорных поверхностей стягиваемых деталей относительно оси отверстия не должны превышать 30'. В соединениях, где неизбежен перекос (например, вследствие резкого смещения сечений стягиваемых деталей относительно оси болта), целесообразно устанавливать под гайки и головки болтов сферические шайбы или пружинные элементы (рис. 269, з).

Циклическая прочность повышается с уменьшением зазора в резьбе и имеет максимальное значение при натяге (0,002—0,004)d, что соответствует посадке ЗН6Н/Зр. Для гаек из легких сплавов рекомендуется посадка 2Н5Н/Зр. Повышение прочности обусловливается уменьшением напряжений изгиба витков (стесненный изгиб) и приближением схемы нагружения к чистому сдвигу.

При более высоких натягах прочность соединений снижается вследствие увеличения напряжений смятия в резьбе, а также уменьшения свободы самоустановки гайки относительно опорных поверхностей. Кроме того, повышение натяга резьбы увеличивает момент затяжки.

Важное значение имеет распределение нагрузки по виткам резьбы. В гайках обычной конструкции (гайки сжатия) деформации гайки и болта под нагрузкой противоположны по знаку: гайка работает на сжатие, а болт — на растяжение. Если в свободном состоянии витки гайки и болта совпадают (рис. 270, а), то с приложением нагрузки Р, когда резьбовой пояс болта растягивается на величину f1, а гайка сжимается на величину f2 (рис. 270, б), первые (от опорной поверхности гайки) витки болта соприкасаются с первыми витками гайки и воспринимают большую часть нагрузки. Наиболее нагружен крайний виток, прочность которого лимитирует несущую способность соединения.

Распределение нагрузки по виткам

В настоящее время разработаны многочисленные приемы выравнивания нагрузки по виткам. Технологически наиболее простой способ — увеличение шага sг, резьбы гайки на 2—4% по сравнению с шагом sб резьбы болта. Кроме того, в соединении предусматривают повышенные радиальные зазоры, обеспечивающие самоустановку гайки относительно болта в плоскости, перпендикулярной к его оси. В свободном состоянии верхний виток болта соприкасается с верхним витком гайки (рис. 270, в); между последующими витками образуются прогрессивно увеличивающиеся зазоры h1, h2, h3. С приложением нагрузки Р, когда болт растягивается, а гайки сжимаются, витки болта последовательно ложатся на витки гайки (рис. 270, г). Вполне равномерное распределение нагрузки достигается лишь при определенной расчетной величине Р, согласованной с разницей шагов резьбы гайки и болта. Однако и при близких к ней значениях нагрузка на витки распределяется более равномерно, чем в резьбах с одинаковым шагом.

Неравномерность нагрузки сглаживается осевой деформацией наиболее напряженных витков и радиальной деформацией наиболее напряженных поясов гайки. Для выравнивания нагрузки целесообразно увеличивать податливость гаек, выполняя их из менее твердого материала, чем болт (для стальных гаек и болтов рекомендуемое соотношение твердости гайки и болта 0,7—0,8), а также из материалов с низким модулем упругости, в результате чего пик напряжений, наблюдающийся у гаек сжатия (рис. 271, а), выравнивается.

Повышенную радиальную податливость обеспечивают продольные пазы, используемые для завертывания гаек (рис. 271, б).

Распределение нагрузки по виткам

Другой способ выравнивания нагрузки — введение пластичных прослоек между витками гайки и болта (бронзирование, алюминирование, цинкование, кадмирование, силиконирование резьбы), заливка гаек пластичными металлами (рис. 271, в). Эффективный, но технологически сложный способ — установка в гайке бронзовой спирали с витками ромбического профиля (рис. 271, г). Помимо выравнивания нагрузки пластичные прослойки предупреждают фрикционный наклеп и контактную коррозию витков. Для этой же цели (но без выравнивающего эффекта) применяют сульфидирование, силицирование, мягкое азотирование резьбы.

Способствуют выравниванию нагрузки увеличение профильного угла резьбы (увеличение радиальных сил на гайку), придание небольшой конусности (1:100—1:200) резьбе гайки или болта (рис. 271, д и е) или срез на конус гребешков витков гайки или болта. Предпочтительнее корректировка резьбы болта, так как придание конусности резьбе гайки затрудняет поточное изготовление гаек и осложняет монтаж.

В гайках растяжения (рис. 271, ж) резьбовой пояс работает, как и болт, на растяжение, что способствует выравниванию нагрузки. В сочетании с конической выборкой на конце болта гайки растяжения обеспечивают вполне равномерное нагружение витков. Однако равномерное распределение нагрузки не является наилучшим. Целесообразно разгрузить от изгиба и смятия нижние, наиболее напряженные на растяжение витки болта и подгрузить верхние, не испытывающие растяжения, т. е. придать эпюру нагрузки форму, обратную начальной (рис. 271, а). Такое распределение нагрузки обеспечивают полурастянутые гайки (рис. 271, з), у которых силы реакции на опорных поверхностях (черные стрелки) сжимают верхние витки (светлые стрелки) и разгружают нижние. Эффект сжатия выражен еще более резко у полурастянутых гаек с конической опорной поверхностью (рис. 271, и). Такой же результат дают корсетные гайки (рис. 271, к), у которых силы реакции передаются непосредственно на верхние витки. Корсетные гайки в отличие от конструкций, приведенных на рис. 271, ж—и, не требуют увеличения диаметра отверстия под гайку. В конструкции на рис. 271, л нагружение крайних витков достигается предварительным обжатием верхнего воротника гайки (тонкие стрелки).

Профиль гаек растяжения определяется из следующих соображений. Пусть длина резьбового пояса гайки равна h (рис. 272, а). По условию равномерного распределения необходимо, чтобы сила, растягивающая гайку, в любом сечении, находящемся на расстоянии х от начала резьбы, была

Uprochnenie rezb soed 6

где Р — сила, действующая на болт.

Сила, растягивающая болт, в этом же сечении

Uprochnenie rezb soed 7

Из условия совместности деформация относительные удлинения гайки и болта в любом сечении должны быть равны между собой:

Uprochnenie rezb soed 8

где Fг, Fб и Ег, Eб — соответственно площади поперечного сечения и модули упругости материалов гайки и болта.

К определению формы гаек растяжения

Подставив в это уравнение значения Рг и Рб из формул (11) и (12), получаем

Uprochnenie rezb soed 9 1

Вводя в формулу (13) значения Fг = 0,785(D2–d2) и Fб = 0,785d2вн = 0,785·0,8d2вн, где D — текущий диаметр гайки; d — диаметр резьбы, dвн — внутренний диаметр резбы (dвн ≈ 0,8d), находим

Uprochnenie rezb soed 10 1

При х = 0 диаметр гайки D = d, а при х = h должен быть равен ∞. При любом конечном значении диаметра (в плоскости начала резьбы) нагрузка на витки будет неравномерной.

Равномерного распределения можно достичь увеличением податливости конца болта. Пусть в стержне болта сделана коническая выборка с вершиной конуса в плоскости конца резьбы (рис. 272, б), текущий диаметр которой

Uprochnenie rezb soed 11

где ϑ0 — начальный диаметр выборки, выраженный в долях внутреннего диаметра резьбы (ϑ0 = a·dвн = 0,9·a·d).

Текущее сечение болта на участке h

Uprochnenie rezb soed 12

Подставив в формулу (13) значение Fб и прежнее значение Fг = 0,785(D2–d2), находим текущий диаметр гайки:

Uprochnenie rezb soed 13

На рис. 272, в показаны определенные по этой формуле профили гаек для а = 1; 0,9 и 0,8 (принято Ебг = 1). Эти формы реально выполнимы. Конструктивное приближение к теоретической форме для а = 0,9 показано на рис. 272, г. Сечение гайки на участке выше пояса резьбы определяется из условия прочности гайки на растяжение.

Для стальных болтов и гаек из титановых сплавов (Ебг = 21/12 = 1,75) максимальный диаметр гайки (x = h) при а = 0,9 согласно формуле (15) равен 2,9d, для гаек из алюминиевых сплавов (Ебг = 21/7,2 = 2,9) равен 3,6d.

Шпильки. Шпильки применяют преимущественно для соединения корпусов из легких сплавов и чугунов, у которых во избежание разработки витков предпочтительна посадка ЗН6Н/Зn к резьбе. Учитывая механические свойства этих материалов, применяют крупные резьбы (по верхним для каждого данного диаметра резьбы значениям s/d), в среднем с шагом, не меньшим 1,25—1,5 мм. Длину завертывания l делают равной: для корпусов из стали, высокопрочных чугунов и титановых сплавов 1,25— 1,5d; бронз и серых чугунов 1,5—2d, сплавов Аl и Mg 2—2,5d.

Прочность соединения шпилек по многом зависит от способа завертывания. При завертывании с упором в обрез отверстия (рис. 273, 1) в резьбовом поясе шпильки возникают растягивающие напряжения, наибольшие в начальном витке, совпадающем с обрезом отверстия, а в резьбовом поясе корпуса — напряжения сжатия. При нагружении соединения силой предварительной затяжки напряжения растяжения в шпильке и сжатия в корпусе возрастают.

Установка шпилек

С приложением рабочей нагрузки в корпусе возникают растягивающие напряжения. Напряжения растяжения в шпильке возрастают, но одновременно уменьшается сила, оказываемая на шпильку сжатым участком корпуса. Суммарное напряжение растяжения в шпильке зависит, с одной стороны, от рабочей нагрузки, а с другой — от напряжения сжатия, созданного в корпусе при завертывании, т. е. от силы затяжки шпильки в корпусе.

Конструктивные разновидности крепления: упор в витки резьбы шпильки, нарезанной «на выход» (2), в буртик (3), в головку (4), используемую для завертывания шпильки. Для уменьшения концентрации напряжений, а также для обеспечения обработки резьбы напроход наиболее производительным способом накатывания участок перехода резьбы в стержень выполняют в виде шейки с плавными галтелями (5, 6). В глухих отверстиях возможно завертывание с упором удлиненного конца шпильки в днище отверстия (7) или с упором конечных витков шпильки в витки отверстия с неполным профилем (8).

При завертывании в резьбовом поясе шпильки образуются напряжения сжатия, наибольшие в конечном витке, а в резьбовом поясе отверстия — напряжения растяжения. При затяжке соединения в начальных витках шпильки возникают напряжения растяжения; напряжения сжатия в резьбе отверстия уменьшаются. С приложением рабочей нагрузки напряжения растяжения в шпильке возрастают, но конечное их значение меньше, чем при первом способе завертывания. Конечные напряжения разрыва в корпусе больше, чем при первом способе вследствие сложения рабочих напряжений разрыва с напряжениями, созданными при завертывании шпильки.

Таким образом, при первом способе завертывания больше нагружается шпилька, а при втором — корпус. Максимальные напряжения в обоих случаях зависят от силы, приложенной к шпильке при ее завертывании. Так как затяжка должна быть достаточно большой, чтобы предупредить самоотвертывания шпильки, то на практике возможно в первом случае перенапряжение шпильки, а во втором — корпуса. Следовательно, завертывать шпильки необходимо регламентированной силой.

Установка шпилек на самотормозящей резьбе (9) не вызывает в системе дополнительные напряжения, за исключением незначительных, обусловленных натягом напряжений радиального сжатия шпильки и растяжения стенок отверстия. Чтобы выдержать заданную высоту свободного конца шпильки, необходима регулировка глубины завертывания, но ее можно избежать, если предусмотреть останов в виде гладкого пояса на шпильке (10). При затяжке на останов нельзя прилагать силы, превышающие сопротивление в резьбе, обусловленное натягом, во избежание появления в шпильке дополнительных напряжений растяжения. Равноценные результаты дает установка шпилек на самотормозящей конической резьбе (11), но также при условии завертывания регламентированной силой, иначе можно создать в резьбе чрезмерный натяг, ослабляющий отверстие и увеличивающий напряжения смятия на витках.

Установка шпилек на эпоксидных клеях не вызывает в системе дополнительных напряжений, облегчает монтаж (при посадке с зазором в резьбе), допускает регулировку глубины завертывания и способствует равномерному распределению нагрузки по виткам. Способ, однако, применим в соединениях, работающих при температурах ниже 150—200°С.

Если допускает конфигурация корпуса, то инертный конец шпильки дополнительно крепят гайкой (12) что в значительной степени разгружает резьбу шпильки и способствует равномерному распределению нагрузки по виткам. Распределение нагрузки по виткам в бобышках обычной конструкции (15) можно улучшить введением разгружающей кольцевой выборки (14) или (если позволяет конструкция) переменой положения бобышки (15).

Наиболее эффективный способ повышения циклической прочности шпилек — увеличение диаметра резьбы с введением разгружающей конической выборки на торце шпильки (16).

При креплении в корпусах из мягких материалов (легкие сплавы, пластики) шпильки устанавливают в футорках — втулках, выполненных из мягкой стали или бронзы, наглухо завертываемых в корпус (17). В чугунных корпусах футорки применяют для увеличения равномерности распределения нагрузки по виткам.

Внутренний диаметр резьбы футорки из условия равнопрочности футорки и шпильки на разрыв

Внутренний диаметр резьбы футорки из условия равнопрочности футорки и шпильки на разрыв

где d'вн и dвн — внутренние диаметры резьбы соответственно футорки и шпильки; σ'0,2 и σ0,2 — пределы текучести материалов футорки и шпильки.

При обычных значениях (dвн/d) = (d'вн/d') = 0,9 наружный диаметр резьбы футорки

Uprochnenie rezb soed 16

Футорки завертывают с помощью «солдатиков» на резьбе с натягом до упора нарезанных «на выход» витков в витки отверстия. Торцы футорок срезают заподлицо с плоскостью стыка при чистовой обработке последней (17) или утапливают по отношению к поверхности стыка (18). Для повышения равномерности распределения нагрузки по виткам применяют футорки с упругим воротником (19). Для увеличения доли нагрузки на конечные витки шпильки применяют разжимные футорки (20). Разрезные концы футорки после нарезания внутренней резьбы подгибают к центру, после чего обрабатывают наружную резьбу. При завертывании шпилька разжимает разрезные концы, вследствие чего создается натяг на конечных витках шпильки и футорки.

Самоврезающуюся футорку (21) применяют для установки в гладких отверстиях корпусов из мягких материалов (пластики). На футорке нарезан венец m треугольных шлицев, предупреждающих проворачивание футорки в отверстии, и пояс n кольцевых шипов. При завертывании шпилька раздвигает предварительно сведенные на конус разрезные концы футорки, которые вылавливают в стенках отверстия кольцевые канавки.

Влияние шага резьбы на прочность. Выясним влияние относительного шага s/d на прочность резьб в диапазоне применяемых значений s/d = 0,02—0,20 (рис. 274).

Относительные шаги для стандартных резьб

  • 1. Растяжение. Напряжение растяжения

Напряжение растяжения

где Р — действующая на болт осевая сила; kэ — аффективный коэффициент концентрации напряжений в резьбе; dвн — внутренний диаметр резьбы, равный согласно тригонометрическим соотношениям

Uprochnenie rezb soed 19

где d — диаметр резьбы; α — половина профильного угла резьбы (рис. 275); ρб = Rб/s — относительный радиус галтели во впадине резьбы болта; η — коэффициент перекрытия витков, равный

Uprochnenie rezb soed 20

где h — рабочая высота профиля резьбы; ρг = Rг /s — относительный радиус галтели в резьбе гайки.

Профиль резьбы

Зависимость η от ρб для α = 30° представлена на рис. 276. Принято ρг = 0,08 (минимальное технологически допустимое значение).

Uprochnenie rezb soed 22

Величина η линейно уменьшается с увеличением ρб и при ρб = 0,5 становится равной нулю. Предельным значением следует считать ρб = 0,3, когда η = 0,3. У стандартных резьб с ρб = 0,144 величина η = 0,5.

Для сравнительной оценки влияния s/d на прочность примем одинаковые во всех случаях значения относительных радиусов ρб = 0,2; ρг = 0,1. При этих значениях и α = 30° коэффициент перекрытия η = 0,415 и внутренний диаметр резьбы

Uprochnenie rezb soed 23

Подставляя по значение в формулу (16) и принимая kэ = 1,5, получаем

Uprochnenie rezb soed 24

На рис. 277 приведены значения σр в функции s/d (принято P/d2 = 1). Как видно, напряжения σр существенно уменьшаются со снижением s/d (в 1,5 раза в диапазоне s/d = 0,2—0,02), что объясняется увеличением dвн по мере уменьшения шага резьбы.

Uprochnenie rezb soed 24 1

2. Сдвиг. Напряжения среза по основанию витков

Напряжения среза по основанию витков

где Нг — активная высота гайки.

Принимая Нг = d и подставляя в формулу (21) значение dвн из формулы (19), получаем

Uprochnenie rezb soed 26

Значения τ при P/d2 = 1 приведены на рис. 277. Напряжения среза слабо понижаются с уменьшением шага резьбы (в 1,25 раз в диапазоне s/d = 0,02—0,20).

3. Изгиб. Напряжения изгиба у основания витков резьбы болта зависят от посадки в резьбе. При посадках с натягом (стесненный изгиб) схема нагружения приближается к чистому сдвигу, и напряжения у основания витков определяются по формуле (22), т. е. слабо понижаются с уменьшением шага резьбы. При посадках с зазором, когда витки подвергаются изгибу, напряжения

Uprochnenie rezb soed 27

где Р' доля нагрузки, действующая на виток; l ≈ 0,5h — плечо силы Р' относительно основания витка; W — момент сопротивления основания витка,

Uprochnenie rezb soed 28

где b = πdвн — длина основания.

Принимая kэ = 1,5 вводя h = ηs = 0,415 и dвн = d(1–s/d), получаем после преобразований

Uprochnenie rezb soed 29

Величина Р' зависит от закономерности распределения нагрузки по виткам. Назовем коэффициентом неравномерности m отношение нагрузки Р', приходящейся на самый нагруженный виток, к средней нагрузке Pср = Р/z, где z — число активных витков, z = Hг/s (Hг — активная высота гайки):

Uprochnenie rezb soed 30

где n = Hг/d — коэффициент высоты гайки (для крепежных гаек n = 0,8—1,5).

При равномерном распределении нагрузки (Р' = Рср) величина m = 1, при неравномерном m > 1. Из формулы (26) находим

Uprochnenie rezb soed 31

Вводя это выражение в формулу (25), получаем

Uprochnenie rezb soed 32

Из этой формулы видно, что напряжения изгиба следуют той же закономерности, что и напряжения среза, но численно в 2m/n раз больше.

На рис. 277 приведены значения σизг для m = 1 (равномерное распределение нагрузки) и m = 2 (треугольный закон распределения). Принято P/d2 = 1 и n = 1. Напряжения изгиба слабо падают с уменьшением s/d и при m = 1 составляют от 0,25 до 0,30, а при m = 2 от 0,5 до 0,6 напряжений растяжения. При посадках с натягом (стесненном изгибе) напряжения равны (0,13—0,15)σр.

4. Смятие. Напряжение смятия на несущей поверхности витка

Напряжение смятия на несущей поверхности витка

где dcp = d–h — средний диаметр несущей поверхности.

Вводя Uprochnenie rezb soed 34 [формула (27), получаем после преобразований

Uprochnenie rezb soed 35

При η = 0,415 и n = 1

Uprochnenie rezb soed 36

На рис. 277 приведены значения σсм для m = 1 и m = 2. Напряжения смятия незначительно уменьшаются при уменьшении s/d и при m = 1 составляют от 0,3 до 0,45, а при m = 2 от 0,55 до 0,8 напряжений растяжения. Как видно, наибольшими являются напряжения растяжения, которые заметно снижаются с уменьшением шага резьбы. Напряжения изгиба, смятия и среза при допущении постоянства высоты гайки (n = 1) очень слабо понижаются с уменьшением s/d и значительно меньше, чем напряжения растяжения, за исключением случая неравномерного распределения нагрузки по виткам (m = 2), когда напряжения изгиба и смятия приближаются к напряжениям растяжения.

В целом мелкие резьбы несколько более выгодны по прочности, чем крупные. Для крепежных резьб уменьшение относительного шага s/d с 0,15 до 0,05 (значения s/d < 0,05 относятся к круглым гайкам) повышает прочность на растяжение на 15—20%. Однако точное изготовление мелких резьб сложнее, чем крупных, достичь равномерного распределения нагрузки по виткам у них труднее. При очень мелких шагах радиальные деформации растяжения гайки (сжатия болта) под нагрузкой становятся соизмеримыми с высотой витков, вследствие чего резко возрастают напряжения изгиба и смятия, и в итоге может произойти вырыв болта из гайки. Применять шаги < 0,5 мм в крепежных болтах, во всяком случае, не рекомендуется. Целесообразные значения s/d = 0,12—0,06 (верхний предел относится к малым диаметрам, нижний — к большим); для круглых гаек s/d = 0,02—0,03.

Для уменьшения напряжений изгиба следует применять посадки с натягом (стесненный изгиб). Полностью свободны от изгиба резьбы безызгибного профиля.

Безызгибные резьбы. В безызгибных резьбах силы, действующие на витки, передаются непосредственно в тело болта или гайки, вызывая сжатие первого и растяжение второй. Витки разгружены от изгиба, вследствие чего прочность соединения существенно возрастает. Болт под действием осевой силы испытывает растяжение.

Безызгибными являются асимметричные резьбы с профильным углом при вершине витка α > 90°. Наименьший шаг s имеют резьбы с α = 90° (рис. 278), для которых

Uprochnenie rezb soed 37

где Н — теоретическая высота витка; β — угол между несущей поверхностью витка и осью болта.

Безызгибные асимметричные резьбы

Так как напряжение смятия на несущей поверхности витков обратно пропорционально Н, то отношение s/Н при постоянстве s характеризует напряжение смятия в резьбе. Шаг и напряжения смятия (рис. 279) минимальны (s/Н 2,0—2,3) в диапазоне β = 30—60°.

Параметры безызгибных асимметричных резьб

При увеличении β (рис. 278, а, б) возрастает радиальная составляющая нагрузки N = P·tg α (Р — действующая на виток сила). Таким образом, целесообразная область углов β (на рисунке заштрихована) β = 25—45°, обеспечивающая малые шаги и низкие напряжения смятия (s/H = 2,5—2) при малой радиальной составляющей силы (N/P = 0,5—1).

Асимметричные резьбы применяют при нагрузке постоянного направления преимущественно в постоянных или редко разбираемых соединениях. В обычных крепежных соединениях применение асимметричных резьб усложняет монтаж, если только форма гайки не исключает возможности ее неправильного ориентирования.

Безызгибные симметричные резьбы

У симметричных профилей (рис. 280, a) для полной разгрузки витков от изгиба необходимо, чтобы линия, перпендикулярная к несущей поверхности витка, проходящая через его крайнюю точку А (линия АБ), была касательна к окружности впадины. Из тригонометрических соотношений условие безызгибности

Uprochnenie rezb soed 41

где α — половина профильного угла у вершины витка; ρг и ρб — относительные радиусы впадин гайки и болта (ρг = Rг/s; ρб = Rб/s).

Формула (31) действительна для α < 45°. Резьбы с α > 45° (рис. 280, б) являются безызгибными при любых значениях ρг и ρб.

Напряжения смятия, повышенные у безызгибных резьб вследствие увеличенных значений ρг, можно без заметного нарушения безызгибности снизить путем некоторого увеличения h (рис. 280, в) по сравнению с расчетным для безызгибных резьб значением, приняв h = τh, где τ — коэффициент, равный 1,1—1,3.

Приняв к формуле (18) η1 = τη, получаем для таких практически безызгибных резьб относительный радиус галтели в резьбе гайки

Uprochnenie rezb soed 42

На основании этой формулы построен график (рис. 281), изображающий связь между ρг и ρб для безызгибных резьб при α = 20—45°. Тонкими линиями показаны значения коэффициента перекрытия.

Параметры безызгибных симметричных резьб

Восстанавливая перпендикуляр из точки оси абсцисс, соответствующей заданному значению ρб, получаем на оси ординат в точках встречи с линиями углов α значения ρг, а на сетке кривых η — соответствующие значения η.

Например, для ρб = 0,2 (штриховые линии);

Uprochnenie rezb soed 43

Uprochnenie rezb soed 43 1

На рис. 282, а приведены графики η при ρг = 0,15; 0,2; 0,25 в функции α. Для α ≤ 40° значения ρг взяты по формуле (31) вплоть до минимального технологически приемлемого значения ρг = 0,08. Для α > 40° величина η определяется по той же формуле из условия ρг = 0,08. Величина η максимальна при α = 40°.

Uprochnenie rezb soed 44

На рис. 282, б приведены значения η для практически безызгибних резьб с ρб = 0,2 и τ = 1—1,3. Ограничивающая линия по-прежнему определяется условием ρг = 0,08 По мере увеличения τ значения η возрастают, а их максимумы смещаются в сторону меньших значений α (при τ = 1,3 величина η = 0,375, α = 35°).

Критерием выгодности резьб по смятию являются напряжения смятия σсм, которые целесообразно выразить в долях максимального напряжения растяжения σр в стержне болта, представляющего собой главный показатель напряженности резьбового соединения.

Напряжение смятия на витке

Напряжение смятия на витке

Напряжение растяжения в опасном сечении нарезанной части стержня болта

Напряжение растяжения в опасном сечении нарезанной части стержня болта

Разделив почленно формулы (33) и (34), получим

Uprochnenie rezb soed 47

Подставляя значение dвн из формулы (17), находим

Uprochnenie rezb soed 48

На основании этой формулы составлен график (рис. 283) значений σсмр для безызгибных резьб в функции α при различных s/d (принято ρб = 0,2; m = 1; n = 1; kэ = 1,5). Значения η для α < 40° определены по формулам (18) и (31), а для α > 40° — из условия ρг = 0,08. Кривые σсмр строго следуют закону обратной пропорциональности коэффициенту перекрытия η, который, таким образом, является достоверным критерием напряжений смятия. Выгодный диапазон углов безызгибных резьб заключен в пределах α = 35—40°. Наиболее высокую прочность на смятие при практически полной безызгибности имеют резьбы с α = 35—37,5 .

Значения σсмр у мелких резьб (s/d = 0,02—0,05) на 15—20% выше, чем у крупных (s/d = 0,1—0,2). Следовательно, у мелких резьб напряжения смятия при одинаковости напряжений σр больше, а напряжения растяжения при одинаковости напряжений смятия меньше, чем у крупных.