Графический расчет стяжных соединений

Графический расчет стяжных соединений

Графический расчет стяжных соединений.

Графический расчет заключается в построении диаграммы Р—е.

Выбрав удобный масштаб сил, проводят на заготовке горизонтали Рсж = ϑ·Рраб и Рраст = (ϑ + 1)·Рраб (рис. 477, а). Из произвольной точки m на горизонтали Pраст строят вертикаль mn до пересечения с горизонталью Рсж и прямую mа растяжения болтов под углом α к оси абсцисс. Затем через точку n проводят прямую bc сжатия корпуса под углом β к оси абсцисс (рис. 477, б). Это построение дает величины Рзат (ордината точки b), е1 и е2 (отрезки ао и ос).

Углы α и β определяют из соотношений

Graf rasth stjajn soed 1

где η — масштаб сил; μ — масштаб относительных деформаций.

Если, например, масштаб сил 1 мм ≈ 1000 Н (η = 103 Н/мм), а масштаб относительных деформаций 1 мм = 0,00001 (μ = 10–5 мм–1), то величина μ/η = 1/(103·105) = 10–8 1/Н.

Пусть Е1 = 2,1·105 МПа, F1 = 475 мм2 и λ1 = E1F1 = 2,1·105·475 = 108 Н. Тогда tg α = 10–8·108 = 1(α = 45°).

Пусть λ12 = 0,5, т. е. λ2 = 2·108 Н. Тогда tg β = 10–8·2·108 = 2(β = 63°).

Проще следующий способ. На заготовке наносят горизонтали Pсж, Рраст и Рзат (рис. 477, в). Из произвольной точки b на линии Рзат проводят под углом 45° (для λ12 < 1) или 60° (для λ12 > 1) прямую растяжения ab, получая на оси абсцисс отрезок ао = е1. По правую сторону от линии bо откладывают отрезок ос = е2 = ao·(λ12) и проводят через точку n вертикаль до пересечения с линией Рраст. Масштаб относительных деформаций находят из соотношения μ = е1/ао, где е1 = Pзат1.

В большинстве случаев в этом нет необходимости, так как при расчете определяют только силу.

Построении диаграммы Р—е.

При наличии в корпусе элементов переменной упругости характеристика корпуса становится криволинейной. Упругую характеристику подобных систем определяют экспериментально. Корпус подвергают сжатию на испытательном стенде с приложением нагрузки на участках расположения болтов и строят по точкам его характеристику.

Для расчета конструкций с криволинейной характеристикой применим только графический метод. Экспериментальную характеристику bc наносят на заготовку (рис. 477, г и д) и через точку n пересечения характеристики с линией Рсж проводят вертикаль до встречи с линией Рраст. Из точки встречи m проводят линию ba растяжения болтов под углом α к оси абсцисс и находят Рзат (ординату точки b).

Вогнутость характеристики (рис. 477, г) снижает амплитуду пульсации силы растяжения болтов Δраст и повышает r1. Выпуклость характеристики (рис. 477, д) действует противоположно.

Кривые растяжения коротких болтов, на упругость которых влияет деформация головки и резьбовой части, а также болтов с упругими элементами нелинейной характеристики определяют экспериментально. Растягивающую силу прикладывают через упругие элементы. Экспериментальную кривую наносят на заготовку диаграммы (рис. 477, е) и через точку m встречи с линией Рраст проводят вертикаль mn, а через точку n — линию bc сжатия под углом β к оси абсцисс. Ордината точки b представляет собой Рзат.

Пример расчета.

Блок цилиндров двигателя, имеющий в поперечном сечении вид, изображенный на рис. 478, притягивается к картеру шпильками длиной 400 мм с диаметром 18 мм и резьбой М24 (шаг s = 1,5 мм).

Сечения блока цилиндров

Предполагаем, что силу вспышки Рраб = 100 кН воспринимают четыре ближайшие к цилиндру шпильки с общим сечением F1 = 4·0,785·182 = 1000 мм2 и сила затяжки шпилек распространяется на участок блока, ограниченный линиями 0—0, с площадью сечения F2 = 7000 мм2.

Блок выполнен из сплава АЛ5 (Е2 = 7,5·104 МПа; σ0,2сж = 150 МПа; α2 = 24·10–6), шпильки — из стали 30ХГС (Е1 = 21·104 МПа; σ0,2 = 900 МПа; α1 = 11·10–6). Температура блока и шпилек на работающем двигателе 80°С. Требуется найти максимальные напряжения в шпильках и блоке у холодного и горячего двигателя. При расчете см. график на рис. 479.

Диаграмма Р—е

Учитывая нагрев соединения при работе, принимаем умеренный коэффициент затяжки ϑ = 0,5. Минимальная сила сжатия стыка Рсж = 0,5, Рраб = 50 кН.

Общая сила растяжения шпилек Рраст = (1 + 0,5)·Ppаб = 150 кН.

Напряжение растяжения в шпильках

Напряжение растяжения в шпильках

Коэффициенты жесткости λ1 = Е1F1 = 21·104·1000 = 2,1·108 Н; λ2 = E2F2 = 7,5·104·7000 = 5,3·108 Н.

Фактор жесткости λ12 = 2,1/5,3 = 0,4.

Необходимая общая сила затяжки

Необходимая общая сила затяжки

Напряжения сжатия в блоке σ2 = Pзат/F2 = 12·104/7000 = 1 7 МПа.

Угол, на который необходимо завернуть гайки при затяжке.

Угол, на который необходимо завернуть гайки при затяжке

При завертывании с измерением вытяжки шпилек расчетное удлинение

При завертывании с измерением вытяжки шпилек расчетное удлинение

Для силовой осадки принимаем напряжение в шпильках σос = 0,6σ0,2 = 540 МПа. Общая сила затяжки при осадке Pос = σос·F1 = 540·1000 = 540 кН.

Напряжение в корпусе при этом σос2 = Рос/F2 = 5,4·105/7000 = 77 Мпа.

Угол завертывания гайки при осадке

Угол завертывания гайки при осадке

Удлинение шпильки при осадке

Удлинение шпильки при осадке

Термический натяг при нагреве до 80°С (т. е. на 60°С по сравнению с температурой сборки 20°C)

Термический натяг при нагреве

Термическая сила

Термическая сила

Силы растяжения, сжатия и затяжки после нагрева:

Силы растяжения, сжатия и затяжки после нагрева

Коэффициенты асимметрии циклов:

Коэффициенты асимметрии циклов

Максимальное напряжение растяжения шпилек σ'1 = Р'раст/F1 = 2,7·105/1000 = 270 МПа.

Максимальное напряжение сжатия блока σ'2 = Р'зат/F2 = 2,4·105/7000 = 34 МПа.

Из-за высоких значений коэффициентов асимметрии запасы прочности определяем по показателям статической прочности (σ0,2). Запас надежности для шпилек n1 = σ0,2/σ'1 = 900/270 = 3,3; для блока n2 = σ0,2сж/σ'2 = 150/34 = 4,4.