Ограниченная долговечность

Долговечность конструкции - расчет

Нисходящая ветвь кривой усталости соответствует области ограниченной долговечности. По ней можно определить долговечность (в циклах), которую будут иметь детали, нагруженные напряжениями, превосходящими предел выносливости, или напряжения, являющиеся предельными при заданной долговечности.

Логарифмическая кривая усталости

На основании логарифмической кривой усталости (рис. 162) для произвольных точек 1 и 2 ее нисходящей ветви

Ogranithen dolgovethnost 2

где α — угол наклона ветви.

Обозначая ctg α = m, получаем из формулы (57)

Ogranithen dolgovethnost 3

Потенцируя, находим

Ogranithen dolgovethnost 4

В частном случае, когда точка 1 совпадает с начальной точкой ветви (σ1 = σ0,2; N1 = N0), а точка 2 — с конечной (σ2 = σD; N2 = ND), величина m согласно формуле (57)

Ogranithen dolgovethnost 5

Например, на рис. 162 ND = 106; т. е. N0 = 103; σ0,2D = 2 и

Ogranithen dolgovethnost 6

т. е. tg α = 0,1 и α = 6°.

Фактический угол наклона α’ кривой усталости зависит от соотношения а масштабов по оси ординат и абсцисс:

Ogranithen dolgovethnost 7

На рис. 162 масштаб по оси ординат в 12,5 раза больше, чем по оси абсцисс (а = 12,5), т. е. ctg α' = 10/12,5 = 0,8 и α'= 50°.

По кривым усталости (логарифмическим и полулогарифмическим) величину m проще всего определять по численным значениям σ, соответствующим базовому отрезку N2 – N1 = 10 на оси абсцисс. Например, на рис. 159, б для N2 = 106 и N1 = 105 величины σ2 = 500; σ1 = 400 МПа. Следовательно, согласно формуле (59)

Ogranithen dolgovethnost 8

Значения m колеблются в значительных пределах в зависимости от свойств материала, формы детали и коэффициента асимметрии цикла. При r = –1 у гладких образцов m = 8—15; у деталей с концентраторами напряжений m = 3—8. Величина m может до известной степени служить мерилом сопротивления материала усталости. Чем меньше значение m (чем круче наклон кривой усталости), тем меньше долговечность деталей при напряжениях, превосходящих предел выносливости, и, как правило, меньше предел выносливости.

На ограниченную долговечность рассчитывают детали, изготовленные из материалов, не обладающих отчетливо выраженным пределом выносливости или имеющих круто падающую кривую усталости (концентрационно-чувствительные материалы), а также детали, которым по условиям габарита или массы нельзя придать размеры, определяемые пределом выносливости. Так же рассчитывают машины и механизмы, работающие с низкой частотой циклов, и механизмы, у которых периоды работы чередуются с длительными перерывами или работой при малых нагрузках (грузоподъемные машины периодического действия), т. е. механизмы, у которых общее число циклов за весь период службы меньше числа циклов, соответствующего пределу выносливости.

Детали, подверженные высокочастотным нагрузкам непрерывного действия, рассчитывают по пределу выносливости с запасом прочности. Превышение предела выносливости резко сокращает их долговечность.

Пусть механизм работает при 2000 об/мин, т. е. детали его подвергаются 2000 циклам в минуту. Ограниченная долговечность определяется на основании формулы (60). При N2 = ND и σ2 = σD

Ogranithen dolgovethnost 9

Принимая ND = 106 циклов и m = 5, находим значения долговечности при напряжениях, равных 1,5; 1,2 и 1,1 предела выносливости:

Ogranithen dolgovethnost 10

Как видно, самое незначительное повышение расчетных напряжений сверх предела выносливости, не давая практически никакого массового или габаритного выигрыша, приводит к существенному снижению долговечности.