Факторы, определяющие жесткость конструкций

Жесткость конструкций

Жесткость конструкций определяют следующие факторы:

  • модуль упругости материала (модуль нормальной упругости E при растяжении-сжатии и изгибе, модуль сдвига G — при сдвиге и кручении);
  • геометрические характеристики сечения деформируемого тела (сечение F при сдвиге и растяжении-сжатии, момент инерции I при изгибе, полярный момент инерции Iр при кручении);
  • линейные размеры деформируемого тела (длина l);
  • вид нагрузки и тип опор [фактор а в формуле (51)].

Модуль упругости является устойчивой характеристикой металлов, мало зависит от термообработки и содержания (в обычных количествах) легирующих элементов и определяется лишь полностью атомно-кристаллической решеткой основного компонента. Из технических металлов только W, Мо и Be имеют повышенный модуль упругости (соответственно Е = 40, 35 и 31·104 МПа).

Однако применение того или иного материала по большей части определяется условиями работы детали. Поэтому главным практическим средством увеличения жесткости является маневрирование геометрическими параметрами системы.

На жесткость сильно влияют размеры и форма сечений. В случае растяжения-сжатия жесткость пропорциональна квадрату, а при изгибе — четвертой степени размеров сечения (в направлении действия изгибающею момента).

Влияние линейных размеров детали невелико для случая растяжения-сжатия (жесткость обратно пропорциональна первой степени длины) и очень значительна при изгибе (жесткость обратно пропорциональна третьей степени длины).

Конструктивные параметры влияют на жесткость по-разному: [см. формулы (46), (51)]: при растяжении-сжатии λ = F/l, при изгибе λизг = I/l3. Для бруса круглого сечения в случае растяжения-сжатия λ = 0,785·d2/l и в случае изгиба λизг = 6,25·10-4 d4/l3. Условие равножесткости для брусьев с различными значениями l и d, нагруженных одинаковой силой Р: при растяжении-сжатии d2/l = const, при изгибе d4/l3 = const. На жесткость конструкции косвенно влияет прочность материала. При прочих равных условиях деформации пропорциональны напряжениям. Но напряжения принимают, как правило, пропорциональными прочности материала; допустимые напряжения представляют собой отношение предела прочности (или предела текучести) к коэффициенту прочности. Следовательно, чем выше прочность материала, тем больше допустимые напряжения и при прочих равных условиях больше деформация системы. Напротив, чем меньше запас прочности и ближе действующие в системе напряжения к пределу прочности, тем больше деформация и меньше жесткость системы.

Наиболее простой способ уменьшения деформаций заключается в уменьшении уровня напряжений. Однако этот путь нерационален, так как он сопряжен с увеличением массы конструкции. В случае изгиба рациональным способом уменьшения деформаций является целесообразный выбор формы сечений, условий нагружения, типа и расстановки опор. Поскольку влияние линейных параметров системы при изгибе велико [формула (51)], то в данном случае имеются эффективные способы увеличения жесткости, позволяющие уменьшить деформации системы в десятки раз по сравнению с исходной конструкцией, а иногда практически полностью исключить изгиб.

В случае кручения эффективными средствами повышения жесткости являются уменьшение длины детали на участке кручения и, особенно, увеличение диаметра, так как полярный момент инерции возрастает пропорционально четвертой степени диаметра. В случае растяжения-сжатия возможность увеличения жесткости гораздо меньше, так как форма сечения не играет никакой роли, а деформации зависят только от площади сечения, которая определяется условием прочности. Единственным способом повышения жесткости здесь является уменьшение длины детали. Если же длина задана, то остается только переход на материалы с более высоким модулем упругости.

Деформация зависит не только от максимального действующего напряжения в опасном сечении детали, но и от закона распределения напряжений по всем остальным сечениям, т. е. от формы детали по ее длине. Равнопрочные детали (у которых максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы) обладают наименьшей жесткостью.

Жесткость за пределами упругих деформаций. На практике приходится учитывать возможность появления пластических деформаций. Даже в системах, рассчитанных па работу в пределах упругости, нередко возникают местные пластические деформации в слабых местах конструкции, на участках концентрации напряжений и в элементах, неблагоприятно расположенных относительно действующих сил, и т. д. Общие или местные пластические деформации могут возникнуть на перегрузочных режимах работы. Важно, чтобы эти деформации не нарушали работоспособность детали.

Поведение материала в этих условиях можно проследить на диаграмме нагрузка — относительная деформация для случая растяжения пластичной стали (рис. 92).

Нагрузка - относительная деформация

Пока деталь работает в области упругих деформаций (при нагрузках меньших, чем 45 кН), последние незначительны (в среднем ε<0,2%); нагружение и разгружение происходит по линии аb; при снятии нагрузки система каждый раз возвращается в исходное состояние.

Если действующая сила повышается до значения, вызывающего переход за предел упругости, то деформация системы резко увеличивается вследствие появления остаточных деформаций. Например, при повышении силы до 65 кН (точка b') относительная деформация возрастает до 1,5%. После снятия силы разгружение происходит по линии b'a'. При полном разгружении система не возвращается в первоначальное состояние, приобретая остаточную деформацию, равную в рассматриваемом случае 1%. Вместе с тем система упрочняется в результате наклепа, возникающего при пластическом течении материала.

При повторном приложении силы нагружение происходит по линии а'b', и система приобретает способность выдерживать без появления новых остаточных деформаций нагрузку до 65 кН. Однако вместе с этим уменьшается резерв пластической нагружаемости (разность силы, соответствующей пределу прочности, и силы, соответствующей пределу упругости). Если до приложения силы, вызвавшей остаточные деформации, резерв нагружаемости составлял 80–45 = 35 кН, то теперь он сокращается до 80–65= 15 кН.

Как видно, падение жесткости при переходе за предел упругости является временным (если только напряжение при перегрузке не превосходит предела прочности материала). Претерпев остаточную деформацию, система снова приходит в упругое состояние. Поведение ее при повторных нагружениях определяется законами упругой деформации, но только при новых значениях предела упругости и новых начальных координатах.

Возникновение незначительных остаточных деформаций не вызывает опасности, если нагрузка статическая и деформация детали не влияет на работу узла и смежных деталей. Напротив, при известных условиях они способствуют упрочнению детали. Степень упрочнения зависит от соотношения между пределом прочности σв и пределом упругости материала (или близким к последнему пределом текучести σ0,2). Отношение σ0,2в мало у мягких и пластичных материалов и повышается с увеличением предела прочности, достигая 0,85—0,95 для высокопрочных сталей. Таким образом, степень упрочнения может быть значительной лишь для пластичных материалов; возможности упрочнения пластической деформацией прочных сталей невелики.

Если же остаточные деформации влияют на работу узла (как это имеет место, например, в точных соединениях), то их необходимо полностью устранить или ограничить узкими пределами. Таким образом, деформация за пределом упругости зависит в первую очередь от прочности материала и характера ее изменения в области пластической деформации, т. е. от вида кривой нагружения.

На рис. 92 приведено сравнение пластической деформации деталей, выполненных из трех сталей различной прочности. Пусть на деталь действует растягивающая сила 75 кН, вызывающая напряжение, превосходящее предел упругости для всех сталей. Относительная деформация ε под действием этой силы для сталей, соответствующих кривым 1–3, равна соответственно 2,5; 1 и 0,5%. Таким образом, деформация детали, выполненной из наиболее прочной стали 3, в 2 раза меньше, чем в случае стали 2, и в 5 раз меньше, чем в случае стали 1.

Преимущества прочных сталей в рассматриваемом случае можно иллюстрировать иначе. Пусть задана предельная относительная деформация ε = 1%. Деталь, выполненная из наиболее прочной стали 3, приобретает эту деформацию при нагрузке 95 кН, из стали 2 — при нагрузке 75 кН и из стали 1 — при нагрузке 60 кН.

Из сказанного очевидно, что жесткость в области пластических деформаций определяется преимущественно прочностными факторами.

Жесткость тонкостенных и составных конструкций. В тонкостенных, в частности оболочковых, конструкциях особое значение имеет устойчивость системы. Конструкции такого рода склонны в известных условиях при напряжениях, безопасных с точки зрения номинального расчета на прочность и жесткость, подвергаться резким местным или общим деформациям, носящим характер внезапного крушения.

Главным средством борьбы с потерей устойчивости (наряду с повышением прочности материала) является усиление легко деформирующихся участков системы введением местных элементов жесткости или связей между деформирующимися участками и узлами жесткости.

В составных конструкциях (в системах из нескольких деталей, соединенных неподвижно) жесткость зависит также от такого фактора, редко учитываемого, но имеющего на практике большое значение, как жесткость узлов сопряжения. Наличие зазоров в узлах сопряжения приводит к появлению деформаций, иногда во много раз превосходящих собственные упругие деформации элементов конструкции. В подобных узлах следует обращать особое внимание на жесткость крепления и заделки деталей.

Эффективными способами увеличения жесткости составных систем являются силовая затяжка соединения, посадка с натягом, увеличение опорных поверхностей и придание деталям повышенной жесткости на участках сопряжения.