Критерии жесткости

Критерии жесткости

Жесткость — это способность системы сопротивляться действию внешних нагрузок с наименьшими деформациями. Для машиностроения можно сформулировать следующее определение: жесткость — это способность системы сопротивляться действию внешних нагрузок с деформациями, допустимыми без нарушения работоспособности системы. Понятием, обратным жесткости, является податливость, т. е. свойство системы приобретать относительно большие деформации под действием внешних нагрузок. Для машиностроительных конструкций наибольшее значение имеет жесткость. Однако в ряде случаев важным свойством оказывается и податливость (пружины, рессоры и другие податливые детали).

Жесткость оценивают коэффициентом жесткости, представляющим собой отношение силы Р, приложенной к системе, к максимальной деформации f, вызываемой этой силой.

Для случая растяжения-сжатия бруса постоянного сечения в пределах упругой деформации коэффициент жесткости согласно закону Гука

Коэффициент жесткости согласно закону Гука

где F — сечение бруса, мм2; l — длина бруса в направлении действия силы, мм.

Обратную величину

Kriterii jestkosti 2

характеризующую упругую податливость бруса, называют коэффициентом податливости.

Определенный по относительной деформации (e = f/l) коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости

представляет собой условную нагрузку (H) вызывающую относительную деформацию е = 1.

Kriterii jestkosti 4

Соответствующий коэффициент податливости представляет собой относительную деформацию при приложении нагрузки 1 Н.

Для случая кручения бруса постоянного сечения коэффициент жесткости равен отношению приложенного к брусу крутящего момента Мкр к вызываемому этим моментом углу ϕ [рад] поворота сечений бруса на длине l [мм]:

Kriterii jestkosti 5

где Iр — полярный момент инерции сечения бруса.

Для случая изгиба бруса постоянного сечения коэффициент жесткости

Для случая изгиба бруса постоянного сечения коэффициент жесткости

где I — момент инерции сечения бруса, мм4; l — длина бруса, мм; а — коэффициент, зависящий от условий нагружения.

В табл. 18 приведены значения коэффициента жесткости при изгибе для нескольких случаев нагружения. За единицу принято значение λизг, соответствующее изгибу двухопорного бруса, нагруженного сосредоточенной силой Р в середине пролета.

Коэффициент жесткости при изгибе

Как видно из табл. 18, жесткость системы сильно зависит от условий приложения нагрузки. Брус, нагруженный равномерно распределенной силой, обладает в 1,5 раза большей жесткостью, чем брус, нагруженный сосредоточенной силой того же суммарного значения. Еще большее влияние на жесткость имеют тип и расположение опор. Например, жесткость двухопорного бруса с заделанными концами в 4—8 раз превышает жесткость бруса, свободно опертого по концам. Жесткость консольного бруса, нагруженного сосредоточенной силой, составляет только 0,063 жесткости двухопорного бруса той же длины, нагруженного той же силой посередине пролета. При заданной нагрузке и заданных линейных размерах системы жесткость вполне определяется максимальной деформацией f. Эту величину часто применяют для практической оценки деформативности геометрически одинаковых систем.