Удельные показатели жесткости

Жесткость конструкций

При сравнении жесткости, прочности и массы деталей, изготовленных из различных материалов, следует различать четыре основных случая.

1. Детали одинаковы по конфигурации (при равной нагрузке имеют одинаковые напряжения).

2. Детали равножестки (имеют одинаковые деформации при различных сечениях и напряжениях).

3. Детали равнопрочны (имеют одинаковый запас прочности, различные сечения и напряжения, пропорциональные пределу прочности материала).

4. Детали имеют одинаковую массу.

Первый случай (замена материала детали другим без изменения ее геометрических размеров) практически встречается, когда сечения детали заданы технологическим процессом (например, литые корпусные детали). Это также случай нерасчетных деталей с неопределенными напряжениями. Второй и третий случай имеют место при замене материала детали другим с одновременным изменением ее сечений (расчетные детали, в которых напряжения и деформации определяются достаточно точно и назначаются с расчетом максимального использования прочности и жесткости материала). Четвертый случай — это случай, когда масса конструкции задана ее функциональным назначением и условиями эксплуатации.

При сравнении прочностных, массовых и жесткостных показателей деталей, изготовленных из различных материалов, будем предполагать, что длина деталей одинакова, а сечения в последних трех случаях изменяются геометрически подобно.

1. Детали одинаковой конфигурации (σ = const). В случае растяжения-сжатия относительный коэффициент жесткости согласно формуле (48) λ' = EF, где F — сечение детали; Е — модуль нормальной упругости.

По условию F = const. Следовательно, λ = const Е, т. е. жесткость деталей в данном случае зависит только от модуля упругости.

Запас прочности n = σв/σ, где σв — предел прочности на растяжение; σ — действующее в детали напряжение.

По условию σ = const. Следовательно, и n = const σв.

Масса детали m = γFI = const γ, где γ — плотность материала.

Совершенно аналогичны соотношения в случае изгиба и кручения, с той лишь разницей, что при кручении жесткость детали определяется модулем сдвига.

2. Равножесткие детали (λ = const). Условие равножесткости в случае растяжения-сжатия согласно формуле (46)

Условие равножесткости в случае растяжения-сжатия

Следовательно,

Udeln pokaz jestkosti 2

Масса равножестких деталей

Масса равножестких деталей

Напряжения

Напряжения

С учетом формулы (52) σ = const Е. Запас прочности

Запас прочности

При изгибе масса равножестких деталей

При изгибе масса равножестких деталей

Запас прочности

Запас прочности

3. Равнопрочные детали (n = const). Условие равнопрочности при растяжении-сжатии

Условие равнопрочности при растяжении-сжатии

Ввиду того, что σ = const/F, n = const σвF = const. Следовательно, для равнопрочных деталей

Udeln pokaz jestkosti 9

и масса

Udeln pokaz jestkosti 10

Коэффициент жесткости с учетом формулы (53)

Коэффициент жесткости

При изгибе

Udeln pokaz jestkosti 12

4. Детали равной массы (m = const). Условие равной массы при растяжении-сжатии m = γFl = const.

Следовательно, F = 1/γ.

Напряжения

Udeln pokaz jestkosti 13

Запас прочности

Запас прочности

Коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости

При изгибе

Udeln pokaz jestkosti 16

Для сравнительных целей пользуются наиболее простыми формулами для растяжения- сжатия.

Показатели массы, жесткости и прочности при растяжении-сжатии для всех разобранных выше случаев приведены в табл. 19.

Показатели массы, жесткости и прочности при растяжении-сжатии

Значения удельной прочности n/m = σ0,2/γ и удельной жесткости λ/m = Е/γ одинаковы для всех категорий деталей.

Как видно из табл. 17, величина Е/γ для большинства материалов одинакова (Е/γ ≈ 25·106). Исключение представляют чугуны серые (Е/γ = 11·106) и высокопрочные (Е/γ = 21·106).

С учетом данных табл. 19 и 17 составлены графики показателей жесткости, прочности и массы деталей, изготовленных из различных материалов (рис. 93).

Показатели жесткости, прочности и массы деталей

В случае деталей одинаковой конфигурации (рис. 93, a) по жесткости Е и прочности σ0,2 наиболее выгодны стали и сплавы Ti, а по массе γ — сплавы Аl и Mg.

Так как модуль упругости сплавов определяется модулем упругости основного компонента и мало зависит от содержания (в обычных количествах) легирующих элементов (например, для сталей колебания заключены в пределах E = (19—22)·104 МПа, для сплавов Аl в пределах E =(7,0—7,5)·104 МПа), то в случае деталей одинаковой конфигурации, когда на первом плане стоят требования жесткости, а уровень напряжений невысок, целесообразно применять наиболее дешевые материалы (углеродистые стали вместо легированных, алюминиевые сплавы простого состава вместо легированных). Если же наряду с жесткостью имеет значение прочность, то предпочтительны прочные сплавы.

Для деталей равной жесткости (рис. 93, б) по прочности (σ0,2/Е) наиболее выгодны сверхпрочные стали и сплавы Ti. Масса равножестких деталей одинакова (за исключением деталей из серых чугунов).

В случае равнопрочных деталей (рис. 93, в) наименьшей массой и наиболее низкой жесткостью обладают сверхпрочные и легированные стали, СВАМ и сплавы Ti. Наиболее жесткие детали из углеродистых сталей, литых сплавов Аl и Mg и серых чугунов, т. е. наименее прочных материалов.

Это справедливо только при условии равнопрочности (расчетные напряжения пропорциональны пределу прочности). Жесткость деталей, выполненных из прочных материалов, можно повысить снижением расчетных напряжений, но в ущерб массе конструкции и с недоиспользованием их прочностного ресурса. Практический вывод заключается в том, что при использовании прочных материалов в равнопрочных конструкциях необходимо считаться с уменьшением жесткости и компенсировать ее снижение конструктивными мерами.

В случае деталей равной массы (рис. 93, г) прочность пропорциональна фактору σ0,2/γ. Жесткость одинакова (за исключением деталей из серых чугунов, обладающих пониженной жесткостью).

Сравним жесткость, прочность и массу деталей, выполненных из углеродистых, легированных сталей и сплавов Al, Mg и Ti (табл. 20). Характеристики деталей из углеродистых сталей приняты равными единице.

Характеристики массы, жесткости и прочности деталей

Для деталей одинаковой конфигурации переход с углеродистой стали на литейные сплавы Аl и Mg вызывает уменьшение жесткости, прочности и массы. При переходе на серые чугуны жесткость снижается в 2,5, а прочность в 2 раза. Масса практически не изменяется.

Для деталей равной жесткости переход с углеродистой стали на деформируемые сплавы Аl, легированные стали и сплавы Ti сопровождается увеличением прочности соответственно в 2,5; 3,3 и 5 раз. Масса деталей не изменяется.

Для равнопрочных деталей переход на сплавы Аl, легированные стали и сплавы Ti вызывает снижение жесткости и массы соответственно в 2,5; 3 и 5 раз.

Для деталей равной массы переход на сплавы Аl, легированные стали и сплавы Ti сопровождается увеличением прочности соответственно в 2,5; 3 и 5 раз. Жесткость не изменяется.

Обобщенный показатель. Как видно из табл. 19, прочность для всех категорий деталей определяется фактором σ0,2/γ, а жесткость — фактором Е/γ.

Обобщенный показатель, представляющий собой произведение σ0,2E/γ2 этих факторов, характеризует способность материалов нести наиболее высокие нагрузки при наименьших деформациях и массе и наиболее полно оценивает выгодность по массе материалов.

Прочность и жесткость практически неотделимы. Жесткость сама по себе не представляет ценности, если конструкция не может нести высоких нагрузок. Низкоуглеродистая сталь имеет такой же модуль упругости, как и термообработанная качественная сталь. Однако деталь из углеродистой стали пластически деформируется и выйдет из строя под действием небольших нагрузок, которые вызовут во второй детали лишь незначительные упругие деформации.

Выгодность материалов с Е/γ = const ≈ 25·106 (см. табл. 17) вполне характеризуется фактором σ0,2/γ, который в этом случае является универсальным прочностно-жесткостным показателем. Для материалов с иным значением Е/γ фактор σ0,2/γ должен быть исправлен на отношение их удельной жесткости к Е/γ = 25·106, например, для чугунов; серых — на 11/25 = 0,44, высокопрочных - на 21/25 = 0,85.

Значения обобщенного показателя σ0,2E/γ2 приведены в табл. 17 и на рис. 94.

Значения обобщенного показателя

На практике выбор материала определяется не только прочностно-жесткостными характеристиками, но и другими свойствами (технологическими). Поэтому преимущественное значение имеют конструктивные меры, позволяющие создать достаточно прочные и жесткие конструкции даже при использовании материалов малой прочности и жесткости.